蓝桥杯 ADV-206 算法提高 不大的数

问题描述

　　在当今的大数据时代，超大数的高精度计算已经成为众多领域的热门研究之一。现在T校也想在此领域有所造诣已造福于全社会，然而由于时间有限，所以短时间内难以找出大数计算的通用算法，于是学校找到了同学中的“神霸”——你来帮忙，并仅要求你能在数并不算大的时候给出结果。又出于某种特殊需要，也并不要求你给出数的全部结果，而只是要求结果的前10位（注意不是后10位），并考虑到2的幂次的特殊性和典型性，所以要你计算的数均为2的幂次。

输入格式

　　一个自然数n。

输出格式

　　2的n次幂的前10位。

样例1 输入

　　60

样例1 输出

　　1152921504

样例2 输入

　　60000

样例2 输出

　　6305794870

数据规模和约定

　　0<=n<=10000000

注释

　　=。=

 

分析：本来想用位运算。。后来发现做不出来。。然后换了种方法做，AC了~

1.当乘以2的次数超过或者等于34次的时候，就会超过10位数字。用一个double型变量保存要求的数，然后再最后转为long long int 型。(至于为什么要用double型，因为第二步的除以1000相当于乘以1024，为了避免失去精度使得除法运算后的结果被转为int后不精准~~)为了防止超过10位数字，这个时候可以采取除法的方式让它位数控制在double的不溢出范围之内~~

2.已知2的10次方是1024，也就是说对于每一个是10的倍数i，就相当于给要求的数增加了1024倍，这个时候可以采取除以1000的方式保证它不溢出~

3.但是因为数据规模太大了，有一千万大小，所以每一个1024/1000=1.024，当乘以1.024的个数超过97次方的时候(1.024^97 = 9.979201547674)，就会等于让要求的数乘以了10.为了保证不溢出，可以在乘以了每970个2的时候，让要求的数除以10保证不会溢出~（如果想要更精准的可以用计算器得到：1.024^97.1 = 10.00289683498）就是每乘以971个2后除以10~
4.此时用上述办法得到的数如果在数据规模大的时候可能会有10位或者11位，这时候可以统计一下这个double型数字的位数，然后进行除以10的运算把它变为前面只有10位数。

5.此时转换为long long int型输出即可～

#include 
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    double t = 1.0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        t = t * 2;
        if(i >= 34 && i % 10 == 0) t = t / 1000;
        if(i % 971 == 0) t = t / 10;
    }
    long long int temp = t;
    int sum = 0;
    while(temp) {
        temp = temp / 10;
        sum++;
    }
    while(sum > 10) {
        t = t / 10;
        sum--;
    }
    long long int d = t;
    printf("%lld", d);
    return 0;
}