匈牙利算法(最小路径点覆盖) - 捉迷藏 - AcWing 379

匈牙利算法(最小路径点覆盖) - 捉迷藏 - AcWing 379

Vani和cl2在一片树林里捉迷藏。

这片树林里有N座房子，M条有向道路，组成了一张有向无环图。

树林里的树非常茂密，足以遮挡视线，但是沿着道路望去，却是视野开阔。

如果从房子A沿着路走下去能够到达B，那么在A和B里的人是能够相互望见的。

现在cl2要在这N座房子里选择K座作为藏身点，同时Vani也专挑cl2作为藏身点的房子进去寻找，为了避免被Vani看见，cl2要求这K个藏身点的任意两个之间都没有路径相连。

为了让Vani更难找到自己，cl2想知道最多能选出多少个藏身点。

输入格式

输入数据的第一行是两个整数N和M。

接下来M行，每行两个整数 x,y，表示一条从 x 到 y 的有向道路。

输出格式

输出一个整数，表示最多能选取的藏身点个数。

数据范围

$N\le 200,M\le 30000$

输入样例：

7 5
1 2
3 2
2 4
4 5
4 6

输出样例：

3

---

分析：

最小路径覆盖： $针对一个有向无环图，用最少条互不相交路径，覆盖所有点。(其中互不相交是指点不重复)$

结论： $最小路径点覆盖(最小路径覆盖)=总点数-最大匹配数$

最小路径重复点覆盖： $在最小路径覆盖问题的基础上，去掉互不相交。$

结论： $记原图G，求传递闭包后的图G’，则G的最小路径重复点覆盖=G’的最小路径覆盖$

$本题先做一遍传递闭包，接着在新图中做最小路径覆盖，即跑匈牙利算法求最大匹配数res。$

$输出答案ans=n-res.$

代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=210;

int n,m;
bool d[N][N],st[N];
int match[N];

bool Find(int x)
{
     
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[x][i] && !st[i])
        {
     
            st[i]=true;
            int t=match[i];
            if(t==0 || Find(t))
            {
     
                match[i]=x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

int main()
{
     
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
     
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        d[a][b]=true;
    }
    
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[i][j] |= d[i][k] & d[k][j];
    
    int res=0; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     
        memset(st,false,sizeof st);
        if(Find(i)) res++;
    }
    
    cout<<n-res<<endl;
    
    return 0;
}