- SpringBoot项目中读取resource目录下的文件(六种方法)
web18285997089
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文章目录一、先获取绝对路径再读取文件(jar包里会获取不到)方法一:类加载器的getResource().getPath()获取目录路径方法二:类加载器的getResource().getPath()获取文件路径二、直接获取文件流(jar包可用)方法三:ClassLoader对象的getResourceAsStream()方法四:Class对象的getResourceAsStream()三、使用封
- SpringBoot分布式架构下字典表设计与实战应用
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在分布式系统中,字典表作为基础数据的核心载体,其设计合理性直接影响系统的扩展性和维护效率。本文将结合具体代码实例,深入讲解分布式环境下字典表的设计方案与实现细节。一、分布式环境下的字典表挑战数据一致性要求:多服务节点间的字典数据同步高并发访问压力:基础数据的频繁读取需求动态更新需求:业务运行时字典数据的热更新能力多级缓存策略:本地缓存与分布式缓存的协同工作二、技术方案设计架构图:[Client]-
- Apache大数据旭哥优选大数据选题
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定制旭哥服务,一对一,无中介包安装+答疑+售后态度和技术都很重要定制按需求做要求不高就实惠一点定制需提前沟通好怎么做,这样才能避免不必要的麻烦python、flask、Django、mapreduce、mysqljava、springboot、vue、echarts、hadoop、spark、hive、hbase、flink、SparkStreaming、kafka、flume、sqoop分析+推
- 基于springboot的在线点餐系统
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全栈在线点餐系统架构解析|SpringBoot+ElementUI后台管理实战(附高并发订单处理方案)一、系统全景透视基于五张效果图分析,该系统是餐饮行业全流程数字化解决方案,采用SpringBoot+MyBatisPlus+Vue2+ElementUI技术栈,实现用户端订餐与商家端管理的双向闭环。通过RBAC权限控制+订单状态机+实时库存预警三大核心机制,支持日均万级订单处理,覆盖从用户选餐、支
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一、引言在当今数字化时代,信息技术正以前所未有的速度渗透到社会的各个领域,深刻地改变着人们的生活和工作方式。教育领域也不例外,随着高等教育的普及和招生规模的不断扩大,大学生入学审核工作面临着越来越大的挑战。传统的人工入学审核方式已难以满足现代教育管理的需求,暴露出诸多弊端。传统人工入学审核方式效率低下。在每年的招生季,高校招生工作人员需要面对大量的入学申请材料,这些材料不仅数量庞大,而且种类繁多,
- Spring Boot 项目 90% 存在这 15 个致命漏洞,你的代码在裸奔吗?
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文章首发公众号【风象南】SpringBoot作为一款广泛使用的Java开发框架,虽然为开发者提供了诸多便利,但也并非无懈可击,其安全漏洞问题不容忽视。本文将深入探讨SpringBoot常见的安全漏洞类型、产生原因以及相应的解决方案,帮助开发者更好地保障应用程序的安全。1.SQL注入漏洞漏洞描述:当应用程序使用用户输入的数据来构建SQL查询时,如果没有进行适当的过滤或转义,攻击者就可以通过构造恶意的
- 定时器TIM配置微妙延时函数
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敖云岚
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一、SpringBoot是什么SpringBoot帮我们简单、快速地创建一个独立的、生产级别的Spring应用大多数SpringBoot应用只需要编写少量配置即可快速整合Spring平台以及第三方技术。特性:直接嵌入Tomcat、Jetty或Undertow(无需部署war包)提供可选的starter(场景启动器)简化应用的整合实现按需的自动配置Spring以及第三方库(约定大于配置):appli
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具体实现截图技术栈后端框架SpringBoot采用springboot作为后台的框架,java框架具有简化配置和开发的效率。Spring框架目前是很多java开发者的首选框架,Spring主要有两大功能,控制反转和面向切面的编程。控制反转(IOC)可以实现代码的依赖注入,减少代码的耦合性,大大提高了软件质量,面向切面编程(AOP)主要是应用动态代理的技术对代码逻辑进行分离,可以实现对代码的重用,适
- SpringBoot接口防抖(防重复提交),接口幂等性,轻松搞定
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啥是防抖?所谓防抖,一是防用户手抖,二是防网络抖动。在Web系统中,表单提交是一个非常常见的功能,如果不加控制,容易因为用户的误操作或网络延迟导致同一请求被发送多次,进而生成重复的数据记录。要针对用户的误操作,前端通常会实现按钮的loading状态,阻止用户进行多次点击。而对于网络波动造成的请求重发问题,仅靠前端是不行的。为此,后端也应实施相应的防抖逻辑,确保在网络波动的情况下不会接收并处理同一请
- 如何使用Spring AI提示词模板PromptTemplate?
棉花糖老丫
AI人工智能spring人工智能javaai
如何使用SpringAI提示词模板PromptTemplate目录如何使用SpringAI提示词模板PromptTemplate1、提示词Prompt介绍2、SpringBoot集成SpringAI框架3、提示词模板PromptTemplate用法4、开发代码使用PromptTemplate5、启动Springboot工程并验证本文章节介绍Prompt提示词和PromptTemplate提示词模板
- SpringAI集成DeepSeek
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1、利用spring-ai-openai集成DeepSeek1.1、在DeepSeek开放平台创建APIKEY1.2、创建SpringBoot工程,引入依赖4.0.0org.springframework.bootspring-boot-starter-parent3.3.8org.examplespringai-deepseek1.0-SNAPSHOT17171.0.0-M5org.spring
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Spring三层架构的核心注解及协作在Spring的JavaWeb三层架构中,通过分层注解实现职责分离和组件管理,各层(表现层、业务层、数据访问层)的协作基于组件扫描和依赖注入(DI)机制。以下是各层的核心注解及其协作关系:1.分层架构与对应注解层级职责注解关联技术表现层处理用户请求,返回响应@Controller/@RestControllerSpringMVC,RESTfulAPI业务层实现业
- HTML5实现左右滑动数据变化
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在HTML中怎么样实现左右滑动?代码附上Bootstrap实例-下拉菜单(Dropdowns)-->-->欢迎登陆页面!这是一个超大屏幕(Jumbotron)的实例。学习更多-->响应式表格布局产品付款日期状态产品123/11/2013待发货产品210/11/2013发货中产品320/10/2013待确认产品420/10/2013已退货产品123/11/2013待发货产品210/11/2013发货
- 微服务SpringCloud配置Gateway网关
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微服务SpringCloud配置Gateway网关1.新建Modulecloud-gateway-gateway95272.pom文件添加修改org.springframework.cloudspring-cloud-starter-gatewayorg.springframework.cloudspring-cloud-starter-netflix-eureka-client3.yml文件配置
- SpringBoot原理篇-SpringBoot配置优先级-Bean管理-起步依赖原理-自动配置两种方案-源码跟踪-自定义starter
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目录SpringBoot原理篇:配置文件优先级:Bean管理:Bean的作用域:第三方Bean:注意事项:起步依赖的原理:自动配置原理:自动配置:方案一:方案二:个人理解的SpringBoot的自动化配置原理:自动配置-@Conditionnal:自定义starter:SpringBoot原理篇:配置文件优先级:SpringBoot中支持的三种格式的配置文件:1.properties:server
- Spring Bean 的生命周期是怎样的?
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SpringBean的生命周期是指从Bean的创建到销毁的整个过程,这个过程由SpringIoC容器管理。理解Bean的生命周期可以帮助我们在控制Bean的初始化和销毁行为,以及在Bean生命周期的不同阶段执行自定义逻辑。以下是SpringBean的完整生命周期,包括各个阶段以及可以介入的方法:1.实例化(Instantiation):Bean定义加载:Spring容器读取Bean定义(XML配置
- Spring Boot中定时任务Cron表达式的终极指南
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SpringBoot中定时任务Cron表达式的终极指南一、Cron表达式基础二、SpringBoot中定时任务的实现三、Cron表达式高级用法四、调试与验证技巧五、常见问题与解决方案六、最佳实践总结定时任务是后端开发中实现周期性业务逻辑的核心技术之一。在SpringBoot生态中,结合@Scheduled注解和Quartz调度框架,开发者可以轻松实现复杂的定时任务。然而,Cron表达式作为定时任务
- spring MVC 介绍
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SpringMVC是Spring框架中用于构建Web应用的核心模块,基于MVC设计模式(Model-View-Controller)实现。以下是其核心概念的整理:1.MVC设计模式•Model(模型):封装业务数据和业务逻辑(如POJO对象、Service层)。•View(视图):负责数据展示(如JSP、Thymeleaf、HTML)。•Controller(控制器):接收请求,调用业务逻辑,返回
- springboot 项目如何提高并发量
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提升基于SpringBoot的Web项目并发量需要从应用优化、数据库调优、缓存策略、异步处理、水平扩展等多方面综合改进。以下是具体方案和实践建议:一、应用层优化1.代码性能优化•避免阻塞操作:减少同步锁、长事务、大文件处理等耗时操作。•优化SQL查询:避免N+1查询,使用索引,减少全表扫描。•复用对象:避免频繁创建大对象(如JSON解析工具),使用线程安全对象池。2.线程池配置•调整Web服务器线
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Spring自动配置(Auto-Configuration)原理详解SpringBoot的自动配置是其核心特性之一,旨在根据应用的依赖和配置环境,自动完成Bean的创建与配置,减少开发者的手动配置工作。其核心思想是“约定优于配置”,通过智能化的默认行为简化开发流程。1.自动配置的核心机制a.条件化配置(Conditional)SpringBoot通过@Conditional系列注解判断是否满足条件
- Spring Boot 中的 @ConditionalOnBean 注解详解
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SpringBoot中的@ConditionalOnBean注解详解1.前言2.`@ConditionalOnBean`作用与基本用法2.1`@ConditionalOnBean`的作用2.2基本用法示例:当`DataSource`Bean存在时,才创建`MyService`Bean3.`@ConditionalOnBean`详解3.1`value`和`type`属性(指定Bean类型)3.2`n
- spring循环依赖
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Spring通过三级缓存机制解决单例Bean的循环依赖问题,其核心思想是提前暴露未完全初始化的Bean引用。以下是详细流程和原理:1.循环依赖的场景假设两个Bean相互依赖:BeanA依赖BeanBBeanB依赖BeanA如果没有特殊处理,Spring会在创建BeanA时发现需要BeanB,而创建BeanB时又需要BeanA,导致死循环。2.三级缓存的作用Spring使用三个Map(缓存)管理Be
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️OnlineMall商城系统全解析|Vue3+SpringBoot全栈实战(附高并发与数据安全方案)一、系统架构全景基于七张效果图分析,该系统是企业级电商综合管理平台,采用SpringBoot3+Vue3+ElementPlus+MyBatisPlus技术栈,覆盖商品管理、订单处理、会员运营等核心场景。通过RBAC权限控制+Elasticsearch搜索+分布式事务三大技术亮点,支持10万级商品
- Spring Boot 集成 Azure Key Vault
dan炒饭
springbootazure后端
之前做了集成AzureKeyVault的工作,发现微软的文档还是挺分散的,所以在这里总结下。这是官方的集成文档,可以自己改url换成中英文,英文阅读误解可能会更小点。这个教程的主要问题是需要用到AzureCLI来进行所有的配置。因为在一个组织中严格的软件限制可能会让你没法安装AzureCLI,本文主要阐述如何在portal.azure.com来进行配置。逐个说一下上述官方文档的几个重要步骤和概念。
- nested exception is redis.clients.jedis.exceptions.JedisDataException: NOAUTH Authentication requir
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springboot1.5X升级2.0时,redis配置密码报错org.springframework.dao.InvalidDataAccessApiUsageException:NOAUTHAuthenticationrequired.;nestedexceptionisredis.clients.jedis.exceptions.JedisDataException:NOAUTHAuthen
- SpringBoot中Redis报错:NOAUTH Authentication required.; nested exception is redis.clients.jedis.exceptio
大象_
本地缓存DB-NoSQL数据仓库
SpringBoot中Redis报错:NOAUTHAuthenticationrequired.;nestedexceptionisredis.clients.jedis.exceptions.JedisDataException:NOAUTHAuthenticationrequired.1、复现org.springframework.dao.InvalidDataAccessApiUsageEx
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ta叫我小白
JavaSpringBootRedisspringbootredis
报错信息:io.lettuce.core.RedisCommandExecutionException:NOAUTHAuthenticationrequired.Redis密码配置确认无误,但是只要使用Redis存储就报这个异常。很可能是因为配置的spring.redis.password没有被读取到。基本依赖:implementation'org.springframework.boot:spr
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前言大家好,我是老马。sofastack其实出来很久了,第一次应该是在2022年左右开始关注,但是一直没有深入研究。最近想学习一下SOFA对于生态的设计和思考。sofaboot系列SOFABoot-00-sofaboot概览SOFABoot-01-蚂蚁金服开源的sofaboot是什么黑科技?SOFABoot-02-模块化隔离方案SOFABoot-03-sofaboot介绍SOFABoot-04-快
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- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe