有趣的算法(一)：如何让有情人终成眷属
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数学与算法告诉我们，有情人必将终成眷属，只是缺少方法看过《非诚勿扰》的同学一定还记得节目中的相亲模式，当男嘉宾入场后会首先选择最喜欢的心动女生，然后在几轮“面试”后由最后亮灯的女生，也就是心仪男嘉宾的女生与男嘉宾一开始选择的心动女生做比较。结果有三种可能性：
- 男嘉宾心仪的女生就是最后留灯的女生
- 男嘉宾的心动女生灭灯了，而心仪男嘉宾的女生留灯
- 没有人为男嘉宾留灯
有趣的是，有时候，留灯的女生即便是男嘉宾不喜欢的类型，很多时候也会被牵手，而也有女嘉宾在台上站了很多期节目，被优质的人翻号，却没有被所带走，到最后反而被一些很普通的男生牵手成功。
现在，考虑将上述过程的选择次数增加至多次，并允许与女嘉宾人数（假设为N）相同的男嘉宾同时上台。此时情况略微复杂，我们假定每位男嘉宾可以有多位心动女生，并且排名有先后，女嘉宾同样如此。
那么在这个男女双方互选的过程中，如何得到最优的配对，即自己喜欢的人总能与喜欢自己的人在一起呢？答案是，选择的次数与心仪对象在心中的先后位次不同。
如果将两个相互喜欢的恋人之间的相遇相识，视为一次配对，那么对于任意多次配对，如何最优化输出结果，令配对完成后所有人都能找到自己最优的伴侣，便是算法的目标。
罗斯在《共享经济》中说，“市场的核心是配对”。数学中我们对市场行为做出了最优解的预测，此类解会给出收益最大化，风险最小化的可行项。那么，如果我们将感情关系中的相互选择看做是市场的交易行为，很容易发现，我们的核心也同样是这两个字——配对
情侣配对问题
一．立即接受算法：
对于约会的配对，大家都去追自己最心仪的女生。而这个女生面对几位追求者，要立刻做个决定。
被拒绝的男生们调整一下心情，再去追求心中的 No. 2。以此类推。这样做法有一个严重的问题：当你被你的No.1拒绝后，再去追求你的No.2的时候，你心中的No.2可能已经在第一轮中选择了其他人。
但坑爹的是，有可能你正是你心中No.2心中的No.1，但是她并不知道。所以她在第一轮中，因为没有被你追求，而屈就他人。当你你在第一轮中表白失败，再去找你的No.2 时，已然晚矣。
假设班上有三位男生（分别是A，B，C），三位女同学（分别是x，y，z）
见图一（左女右男）：
他们心中对异性的排名见图二。在女x的心中A>B，意味着A要好于B。
第一轮中，男生们向心中的No.1女示好，即A，B两男向心中最喜欢的x女示好，而C男向y女示好。如图三所示。
（在第一轮，女y 只有一个追求者，只能屈就）如果采用立即接受算法，此轮之后的结果是，x-A，y-C两对结成情侣。注意，y女虽然心中首选是B男，但是由于B男在此轮中正在追逐x女，无奈下y女屈就于唯一来献殷勤的C男。比及第二轮开始时，唯一还没配对的就是z女和B男了，所以B男只能接受z女。
最后的结果是x-A，y-C，z-B三对恋人。
注意：y女和B男两人都更愿意离开自己的现任伴侣而彼此在一起。如果二人结为伴侣，那么彼此的忠诚度与长久的稳定度必然小于A女与X男，也就是相互不喜欢的人在一起白头偕老的可能性，会更低于那些相互喜欢的人。
这种不稳定的“婚姻系统”状态就是很多文学影视作品的来源，也是生活中的八卦来源。而在数学上，这也恰恰被称为是“不稳定”的组合。所以，顾名思义，我们希望能够有种算法，给我们的结果是所有配对都是稳定的，让天下有情人都终成眷属。
怎么做呢？一个词：hold住
二．延迟接受算法
延迟接受算法的步骤如下：
Round 1
每个男生向自己心中的No.1示爱。但是各位姑娘们不用立即决定，而是先hold住。
Round 2
每个男生再向心中的No.2示爱。从第二轮开始，每位姑娘们只保留自己到现在为止所收获的最心仪的男生（但是不用答应他，只hold在心理），而拒绝其他所有人。
而被拒绝的男生（也就是现在尚没有人hold着你的男生）则继续在下一轮中向心中排名的下一个姑娘表白。
Round 3 to n
以此类推，一轮轮继续下去，直到所有想示爱的男生都示完为止。此时，每个手中有offer的姑娘，可以选择接受。也就是说，先让女生获得完全信息（这类情况在生活中也较为常见）
以上就是延迟接受算法的做法。大家仔细算一下就会发现，在这个简单的例子中，最后的结果是x-A，y-B，z-C三组恋人终成眷侣。而这是一个稳定的系统输出结果，即：
所有6人中，你不可能找到一男一女符合以下条件：
他们都更愿意抛弃已有的伴侣而与彼此在一起。
因此，这些配对的情侣之间，由于他人因素的分手，以及单方面的出轨行为发生的概率，会明显低于第一种算法所配对的情侣
延迟接受算法（deferred-acceptance algorithm）能够从数学上证明是一定会产生稳定配对的算法，也叫做盖尔-沙普利算法（the Gale-Shapley algorithm），因为具体的算法是始于盖尔和沙普利的配对实验。
罗斯在《共享经济》中介绍了他将延迟接受算法分别运用于肾脏移植市场，全国住院医生配对程市场和高中择校系统，实现了稳定的配对，取得了非常好的成果。
感情中我们难免都会略有遗憾，完美的情感算法并不存在，也不会有一个万能的观测者（比如月老）来为我们选择配对。但是如何决定自己的预期与选择，如何最好地在现实与理想型之间均衡选择，却是我们可以改变的。
有句话叫“求而不得，往往不求而得”。其实生活中，在我们遇到这样逻辑上并不复杂，但选择起来却无比困难的情况时，也不应该不要急于眼前的境况，不要因为一时的感动或是长辈的催促，就潦草的将自己托付给他人。
是妥协，还是等待？没人能给出固定的答案，或者说，每个人心底都有一个答案，即使不是你心目中最好的。
懂得等待，宁缺毋滥，才是最好的选择标准。hold住自己的情感，多珍惜身边的人，当你在执着的追求你的男神/女神却苦苦无终，陷入单恋的郁郁寡欢时，
等等看，也许你真正的另一半，互相爱慕的另一半，就在不远的未来静静地等待着你
等等看，也许这段等待并不会漫长，当你进化成更好的人，樱花坠落的一瞬，这个人就会出现
参考文章：
[Algorithm] Deferred Acceptance Algorithm
Discrete Mathematics & Applications, Kenneth H.Rosen. 7th edition