【HDU】4975 A simple Gaussian elimination problem. 网络流——行列建边

传送门：【HDU】4975 A simple Gaussian elimination problem.

题目分析：这题和某一场的多校的题目出奇的像啊！重要的是我一开始还以为不可能会出一样的题。。结果迟迟没写啊。。。后来觉得实在想不出什么对策了，虽然觉得给的是0~9很特殊，但是利用不起来，果断还是敲了网络流了。。首先建图很简单，源点向行建边，容量为行和，列向汇点建边，容量为列和，然后所有的行向所有的列建边，跑一边最大流，如果流量和元素总和不相等则无解。

现在关键就是求单解还是多解了。姿势不对可是就会TLE的哦~~

然后我很光荣的TLE了 T U T。。。

首先用残余网络判环的方法可以过（难以置信。。。），然后我用O(n^3)寻找可以使得多解存在的四个点的矩阵（矩阵的四个点如果满足其中一条对角线上的两点可以变小，另一条上的两个可以变大，则说明存在多解），不出意外的TLE了！不过我郁闷了很久突然想到如果一行的元素都为0或者都为9时这一行一定是无用的（不可能同时存在两点一点可以增大，另一点可以减小），将其判掉，然后再交了一发，期待的看着板板，然后终于给我返回了一个期待已久的———TLE！

郁闷至极啊！！！

然后想了想就弃疗了再特判掉列吧，怀着不可能AC的心再交了一发。。。然后在我不可思议的眼中，它竟然AC了？！

果然流氓剪枝很强啊。。。

虽然还是跑不过前面大神的代码，但是已经满足啦~~

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std ;

#define REP( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 1005 ;
const int MAXE = 2000000 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Edge {
	int v , c , n ;
	Edge () {}
	Edge ( int v , int c , int n ) : v ( v ) , c ( c ) , n ( n ) {}
} ;

struct ISAP {
	Edge E[MAXE] ;
	int H[MAXN] , cntE ;
	int d[MAXN] , cur[MAXN] , num[MAXN] , pre[MAXN] ;
	int Q[MAXN] , head , tail ;
	int s , t , nv ;
	int flow ;
	
	void init () {
		cntE = 0 ;
		CLR ( H , -1 ) ;
	}
	
	void addedge ( int u , int v , int c ) {
		E[cntE] = Edge ( v , c , H[u] ) ;
		H[u] = cntE ++ ;
		E[cntE] = Edge ( u , 0 , H[v] ) ;
		H[v] = cntE ++ ;
	}
	
	void rev_bfs () {
		CLR ( d , -1 ) ;
		CLR ( num , 0 ) ;
		head = tail = 0 ;
		d[t] = 0 ;
		num[d[t]] = 1 ;
		Q[tail ++] = t ;
		while ( head != tail ) {
			int u = Q[head ++] ;
			for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
				int v = E[i].v ;
				if ( ~d[v] ) continue ;
				d[v] = d[u] + 1 ;
				Q[tail ++] = v ;
				num[d[v]] ++ ;
			}
		}
	}
	
	int isap () {
		rev_bfs () ;
		CPY ( cur , H ) ;
		flow = 0 ;
		int u = pre[s] = s , i , pos , minv ;
		while ( d[s] < nv ) {
			if ( u == t ) {
				int f = INF ;
				for ( i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v )
					if ( f > E[cur[i]].c ) {
						f = E[cur[i]].c ;
						pos = i ;
					}
				for ( i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v ) {
					E[cur[i]].c -= f ;
					E[cur[i] ^ 1].c += f ;
				}
				flow += f ;
				u = pos ;
			}
			for ( i = cur[u] ; ~i ; i = E[i].n )
				if ( E[i].c && d[u] == d[E[i].v] + 1 ) break ;
			if ( ~i ) {
				cur[u] = i ;
				pre[E[i].v] = u ;
				u = E[i].v ;
			} else {
				if ( 0 == -- num[d[u]] ) break ;
				for ( minv = nv , i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
					if ( E[i].c && minv > d[E[i].v] ) {
						minv = d[E[i].v] ;
						cur[u] = i ;
					}
				}
				d[u] = minv + 1 ;
				num[d[u]] ++ ;
				u = pre[u] ;
			}
		}
		return flow ;
	}
} S ;

int n , m ;
int G[MAXN][MAXN] ;
int row[505] , col[505] ;
bool vis[505][505] ;

bool unique () {
	CLR ( vis , 0 ) ;
	FOR ( i , 1 , n ) {
		if ( row[i] == 0 || row[i] == 9 * m ) continue ;
		FOR ( j , 1 , m ) {
			if ( col[j] == 0 || col[j] == 9 * n ) continue ;
			FOR ( k , j + 1 , m ) {
				int tmp1 = 0 , tmp2 = 0 ;
				if ( G[i][j] && G[i][k] != 9 ) {
					if ( vis[j][k] ) return 0 ;
					tmp1 = 1 ;
				}
				if ( G[i][k] && G[i][j] != 9 ) {
					if ( vis[k][j] ) return 0 ;
					tmp2 = 1 ;
				}
				if ( tmp1 ) vis[k][j] = 1 ;
				if ( tmp2 ) vis[j][k] = 1 ;
			}
		}
	}
	//FOR ( i , 1 , m ) FOR ( j , 1 , m ) printf ( "%d\n" , vis[i][j] ) ;
	return 1 ;
}

void solve () {
	int sum1 = 0 , sum2 = 0 ;
	S.init () ;
	scanf ( "%d%d" , &n , &m ) ;
	S.s = 0 ;
	S.t = n + m + 1 ;
	S.nv = S.t + 1 ;
	FOR ( i , 1 , n ) {
		scanf ( "%d" , &row[i] ) ;
		S.addedge ( S.s , i , row[i] ) ;
		sum1 += row[i] ;
	}
	FOR ( i , 1 , m ) {
		scanf ( "%d" , &col[i] ) ;
		S.addedge ( i + n , S.t , col[i] ) ;
		sum2 += col[i] ;
	}
	if ( sum1 != sum2 ) {
		printf ( "So naive!\n" ) ;
		return ;
	}
	FOR ( i , 1 , n ) FOR ( j , 1 , m ) S.addedge ( i , j + n , 9 ) ;
	if ( sum1 != S.isap () ) {
		printf ( "So naive!\n" ) ;
		return ;
	}
	FOR ( u , 1 , n ) {
		for ( int i = S.H[u] ; ~i ; i = S.E[i].n ) {
			int v = S.E[i].v ;
			if ( v == 0 ) continue ;
			G[u][v - n] = 9 - S.E[i].c ;
		}
	}
	//FOR ( i , 1 , n ) FOR ( j , 1 , m ) printf ( "%d%c" , G[i][j] , j < m ? ' ' : '\n' ) ;
	if ( unique () ) printf ( "So simple!\n" ) ;
	else printf ( "So young!\n" ) ;
}

int main () {
	int T , cas = 0 ;
	scanf ( "%d" , &T ) ;
	while ( T -- ) {
		printf ( "Case #%d: " , ++ cas ) ;
		solve () ;
	}
	return 0 ;
}