AtCoder Grant Contest 010 C - Cleaning dfs+逻辑+dp思想

题意：给定一棵树，每个节点的权值为Ai，每次可以挑选两个叶子节点，将两个叶子节点之间路径上的权值-1。问最后能不能使得整棵树的权值为0。

解法：验证解的存在性，就去试着找出一组可行解。这题从最末端的情况开始想就可以很容易想出dp。

随便找个非叶子节点，将其作为整棵树的根，现在对这个有根树进行分析。

首先可以将路径进行归类，对于一个非叶子节点A，经过其的路径可以分为两种情况：

1.经过一个子节点；

2.经过两个子节点。

路径经过两个子节点意味着这条路不用往上走了，即不会影响A的父亲。

路径经过一个子节点意味着需要再向上传递，因为另一个端点不在以A为根的子树里。

接着构思dfs的细节：

1.考虑叶子节点，叶子节点的权值一定得向上传递，因为叶子节点是路径的端点。

2.考虑非叶子节点A‘，已知权值是Ai，设从其儿子节点需要传上来的权值和是tot，其中第一种边贡献了x1，第二种边贡献了x2，其中，x1需要向上传递。容易列出方程：

x1+x2=Ai，2*x2+x1=tot，可以解出x1与x2的值。

接着要做的就是判断x1与x2的合法性：

1.x1与x2均要大于等于0；

2.当x1与x2均大于等于0的时候，要能真正画出这样的情况。观察发现，仅当儿子向上传递的权值分配很畸形的时候才画不出来。设tm为儿子中向上传递权值的最大值，当tm>Ai的时候，就不能画出x1条第一种路径，x2条第二种路径。动手模拟一下就可以看出来。

最后，看一下整棵树的根节点是不是x1等于0，若是的话，证明找到了可行解，因为经过根节点的只能是第二种边。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uii;
const int maxn=100005;
int n,a,b;
ll A[maxn];
vector tr[maxn];
ll dfs(int u,int fa) {
    if (tr[u].size()==1)
        return A[u];
    ll tot=0,x2=0,x1=0,mm,tm=0;
    for (uii i=0;i0&&fa==-1)) {
        puts("NO");
        exit(0);
    }
    return x1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lld",&A[i]);
    if (n==1) {
        puts(A[1]?"NO":"YES");
        return 0;
    }
    for (int i=0;i1) {
                dfs(i,-1);
                break;
            }
        puts("YES");
    }
    return 0;
}