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1 问题描述
2 解决方案
1 问题描述
何为二分图的最大匹配问题?
引用自百度百科:
首先得说明一下何为匹配:
给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。
极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。
特别注意:二分图的最大匹配,其图为无权连通图。二分图的最大权分配,其图才是有权连通图,这两者是不同的概念。
2 解决方案
此处采用DFS方法。
具体代码如下:
package com.liuzhen.practice; import java.util.Scanner; public class Main { public static int n = 0, m = 0; //二分图的左边和右边顶点数目 /* * 参数map:给定的二分图,map[i][j]等于1表示i到j连通,为0则表示不连通 * 参数linked:linked[i] = u表示顶点i与顶点u连接 * 参数start:当前start顶点出发,寻找增广路径 * 函数功能:如果能够找到已顶点start开始的增广路径返回true,否则返回false */ public boolean dfs(int[][] map, boolean[] used, int[] linked, int start) { for(int i = 0;i < m;i++) { if(used[i] == false && map[start][i] == 1) { used[i] = true; if(linked[i] == -1 || dfs(map, used, linked, linked[i])) { linked[i] = start; return true; } } } return false; } public int getMaxNum(int[][] map) { int count = 0; int[] linked = new int[m]; for(int i = 0;i < m;i++) linked[i] = -1; for(int i = 0;i < n;i++) { boolean[] used = new boolean[m]; //初始化m部分顶点均为被访问 if(dfs(map, used, linked, i)) //从顶点i出发能够得到一条增广路径 count++; } return count; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); Scanner in = new Scanner(System.in); n = in.nextInt(); m = in.nextInt(); int[][] map = new int[n][m]; int k = in.nextInt(); //二分图中边的数目 for(int i = 0;i < k;i++) { int a = in.nextInt(); //n部分中的顶点 int b = in.nextInt(); //m部分中顶点 map[a][b] = 1; } System.out.println(test.getMaxNum(map)); } }
参考资料:
1. 匈牙利算法求二分图的最大匹配
2.二分图最大匹配总结