2019APMCM亚太数学建模题目

2019年亚洲及太平洋数学竞赛建模问题A
基于图像分析的二氧化硅熔融表示模型
铁尾矿的主要成分是二氧化硅，而二氧化硅是铁尾矿成分中最难熔化的部分。因此，铁尾矿的熔化行为可以表现为二氧化硅的熔融行为。然而，高温熔融罐的温度超过1500摄氏度，环境下常规检测设备的使用寿命非常短。为解决这一问题，有关研究小组在国内外 首次采用了一种具有放大效果的裂解CCD视频拍摄系统。 以非接触方式，获得了高温熔融池中二氧化硅的动态视觉数据（时间序列下序列图像），并通过 视频分析观察了时间序列中二氧化硅的实时熔融率， 为 尾矿 加 成和 热 化提供了指导。在熔渣棉制备过程中进行补偿，从而间接地改进了高炉 炉渣的直接纤维成型技术。
熔融过程中高温熔融池中二氧化硅的时间顺序图像（参见附件，共114个图像;文档名称的 序列号是时间序列，每隔1 个图像收集一个图像）。 有关 采用的实验设备的情况，
为了揭示高炉渣中铁尾矿的溶解行为，采用铁尾矿主要成分SiO2进行研究，研究了SiO2颗粒在高温下熔化的过程，从而代表了铁尾矿的熔化过程。准备 进行测试的材料有：用于分析 的纯SiO 2颗粒（见图3）和直径为8mm的刚玉熔炉（见图4）：

附件的数字图像中显示的信息包括:
(1)坩埚在图像中的固定位置;
(2)未熔融的SiO2粒子的位置可能会随着时间的推移而改变。
需要对附件中的图像进行如下分析

1. 在熔化过程中，二氧化硅颗粒在高温熔池中的位置是不断变化的，分析二氧化硅熔化行为的第一步是跟踪目标。请建立一个数学模型来跟踪二氧化硅颗粒在熔化过程中的质心位置，并给出二氧化硅质心的运动轨迹。
2. 建立反映二氧化硅熔化过程中边缘轮廓特征的指标(如形状、周长、面积、广义半径等);参与者可以自己选择，只要他们能代表二氧化硅的熔化过程。
   3.图像在附件2 d,而关键参数代表二氧化硅的熔化速率是质量,质量是成正比的3 d体积,估计二氧化硅的实际熔化速率基于边缘轮廓特征索引的二氧化硅2号问题。

2019亚太数学建模竞赛B题
区域经济活力及其影响因素的分析与决策
区域经济活力是区域综合竞争力的重要组成部分。近年来，为了提高经济活力，一些地区出台了许多刺激经济活力的优惠政策，如减少招商引资审批步骤，为创业提供资金支持，降低落户门槛，吸引人才等。然而，由于不同的资源禀赋，这些政策在不同的地区有不同的效果。如何抓住关键因素，有效提高区域经济活力是一个值得研究的课题。
为了研究如何提高区域经济活力，我们获得了一些数据。请根据这些数据和你自己的调查数据，建立一个合适的模型，解决以下问题。

1. 区域(或城市或省级)经济活力受到各种因素的影响。以某地区(或市、省)为例，建立合适的经济活力影响因素的关系模型，研究提高区域经济活力的行动方案。从人口变化趋势和企业活力变化角度分析对区域经济活力变化的影响。
2. 选择一个地区(或市、省)，根据自己调查的合适数据，分析经济政策转型对该地区(或市、省)经济活力的短期和长期影响。
   3.衡量区域经济活力是一个复杂的问题。请选择合适的指标体系，建立分析和衡量区域(或城市或省级)经济活力的数学模型，对城市经济活力进行排序，如附件3所示。
3. 如果你是一个区域经济发展的决策者,根据问题1 - 3的结论,为该地区提供发展建议(或城市或省份)问题2中讨论这这个地区的经济活力呈现良性的可持续发展和区域竞争力更强。