用链表实现带菜单功能的一元多项式的基本操作 (Use linked list to realize the basic operation of a one-dimensional polynom)
问题描述：
从键盘读入一元多项式中每一项的系数和指数，编写算法和建立文本菜单实现：
建立带表头结点的单链表存放一元多项式（按照指数升序排列）；
输出一元多项式的所有数据元素(按照指数升序输出每一系数非0项的系数和指数)；
将单链表存放的一元多项式就地逆置，变成按照指数降序排列；
输入自变量的值，计算一元多项式的值（设计高效算法）；
求2个一元多项式的和多项式；
程序使用说明：
1. 在选择1未建表的情况下，选择2-5会提示无法执行，此时可在选择1或选择6进行A表的建立。
2. 若在选择1建表后，选择6将直接进入B表的建立。
3. 选择6执行后产生的新的一元多项式为新表A，可继续对该新表进行操作。
4. A表存在后，选择1将显示当前操作的表，无法再建立新表。
5. 选择2-5的基本操作默认针对表A进行。
6. 出现“按任意键继续”时，根据提示操作即可。
代码如下：
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAXSIZE 20
typedef struct Node
{
int coef;
int exp;
struct Node *next;
}Node, *LinkList;
void LinkList_Screen(); //进入页面显示函数
int LinkList_TailCreate(LinkList &L); //尾插法建表
int LinkList_ExpInscending(LinkList &L, int len); //指数升序排序函数
int LinkList_ExpInscendingElementPrint(LinkList &L, int len); //指数升序输出所有元素
int LinkList_Reverse(LinkList &L); //就地逆置函数
int LinkList_Cuculate(LinkList &L); //计算输入的x的值
int LinkList_Add(LinkList &A, LinkList &B); //两个一元多项式相加
int LinkList_Print(LinkList &L); //输出函数
int LinkList_MergeSame(LinkList &L); //合并同类项函数
int main()
{
LinkList A,B;
int len[MAXSIZE], i=0; //储存建立的表的长度
memset(len, 0, sizeof(len));
while (1)
{
LinkList_Screen();
switch (_getch())
{
case '1':
{
system("cls");
if (len[i] != 0)
{
printf("已存在以下一元多项式，请选择需要的操作!\n");
LinkList_Print(A);
system("pause");
break;
}
printf("现在建立第1个一元多项式\n");
len[++i]=LinkList_TailCreate(A);
break;
}
case '2':
{
if (len[i] == 0)
{
printf("没有可操作的表!请先建表!\n");
system("pause");
break;
}
system("cls");
LinkList_ExpInscending(A,len[i]);
break;
}
case '3':
{
if (len[i] == 0)
{
printf("没有可操作的表!请先建表!\n");
system("pause");
break;
}
system("cls");
LinkList_ExpInscendingElementPrint(A,len[i]);
break;
}
case '4':
{
if (len[i] == 0)
{
printf("没有可操作的表!请先建表!\n");
system("pause");
break;
}
system("cls");
LinkList_Reverse(A);
break;
}
case '5':
{
if (len[i] == 0)
{
printf("没有可操作的表!请先建表!\n");
system("pause");
break;
}
system("cls");
LinkList_Cuculate(A);
break;
}
case '6':
{
system("cls");
if (len[i] == 0)
{
printf("现在建立第%d个一元多项式\n",i+1);
len[++i] = LinkList_TailCreate(A);
}
printf("第%d个一元多项式",i);
LinkList_ExpInscending(A, len[i]);
printf("现在建立第%d个一元多项式\n",i+1);
len[++i] = LinkList_TailCreate(B);
printf("第%d个一元多项式",i);
LinkList_ExpInscending(B, len[i]);
len[++i] = LinkList_Add(A, B);
break;
}
case '7': { exit(0); break; }
}
LinkList_Screen();
}
system("pause");
}
void LinkList_Screen()
{
system("cls");
printf("请输入要进行的操作\n");
printf("*************************************\n");
printf("\t 1.建立一元多项式\n");
printf("\t 2.对一元多项式进行指数升序排列\n");
printf("\t 3.按指数升序输出一元多项式系数与指数\n");
printf("\t 4.逆置一元多项式\n");
printf("\t 5.输入x,计算一元多项式的值\n");
printf("\t 6.求两个一元多项式的和多项式\n");
printf("\t 7.退出\n");
printf("*************************************\n");
printf("请输入选择:\n");
}
int LinkList_TailCreate(LinkList &L)//输入每一项系数与指数
{
LinkList p, s;
int coef, exp, i, length, len;
L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
L->next = NULL;
p = L;
printf("请输入该一元多项式的项数:");
scanf_s("%d", &length);
for (i = 0; i < length; i++)
{
printf("请输入第%d项系数:", i + 1);
scanf_s("%d", &coef);
printf("请输入第%d项指数:", i + 1);
scanf_s("%d", &exp);
while (coef == 0)
{
printf("无效项!请重新输入!\n");
printf("请输入第%d项系数:", i + 1);
scanf_s("%d", &coef);
printf("请输入第%d项指数:", i + 1);
scanf_s("%d", &exp);
}
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
s->coef = coef;
s->exp = exp;
s->next = NULL;
p->next = s;
p = p->next;
}
len = LinkList_MergeSame(L);
length -= len;
printf("新建的一元多项式为:");
LinkList_Print(L);
system("pause");
return length;
}
int LinkList_ExpInscending(LinkList &L, int len)//指数exp升序排列
{
LinkList p, q, r;
int i, j, done=1;
p = L->next;
if (p == NULL || p->next == NULL)
{
printf("无需排列!\n");
return 0;
}
for (i = 1; i <= len - 1 && done; i++)//冒泡排序
{
done = 0;
r = L;
p = r->next;
q = p->next;
for (j = 0; j < len - i; j++)
{
if (p->exp > q->exp)
{
p->next = q->next;
q->next = p;
r->next = q;
q = p->next;
r = r->next;
done = 1;
}
else
{
r = p;
p = q;
q = q->next;
}
}
}
printf("指数升序排列后为:");
LinkList_Print(L);
system("pause");
return 1;
}
int LinkList_ExpInscendingElementPrint(LinkList &L, int len)//指数升序输出系数与指数
{
LinkList p,q,r;
int k = 1, i, j, done = 1;
p = L->next;
if (p == NULL)
{
printf("Empty List!");
return 0;
}
for (i = 1; i <= len - 1 && done; i++)//冒泡排序
{
done = 0;
r = L;
p = r->next;
q = p->next;
for (j = 0; j < len - i; j++)
{
if (p->exp > q->exp)
{
p->next = q->next;
q->next = p;
r->next = q;
q = p->next;
r = r->next;
done = 1;
}
else
{
r = p;
p = q;
q = q->next;
}
}
}
printf("指数升序输出所有元素为:\n");
p = L->next;
while (p)
{
printf("第%d项系数为%d,第%d项指数为%d\n", k, p->coef, k, p->exp);
p = p->next;
k++;
}
system("pause");
return 1;
}
int LinkList_Reverse(LinkList &L)//就地逆置变为指数降序
{
LinkList p, q;
p = L->next;
L->next = NULL;
if (p == NULL)
{
printf("Empty List!");
return 0;
}
while (p)
{
q = p->next;
p->next = L->next;
L->next = p;
p = q;
}
printf("逆置后为:");
LinkList_Print(L);
system("pause");
return 1;
}
int LinkList_Cuculate(LinkList &L)//高效算法：输入自变量x求一元多项式的值
{
LinkList p, q;
int sum = 0, result = 0, q_expresult = 1, x;
printf("请输入自变量x:");
scanf_s("%d", &x);
p = L->next;
q = L;
q->exp = 0;
if (p == NULL)
{
printf("Epmty List!");
return 0;
}
while (p)
{
result = pow(x, p->exp - q->exp)*q_expresult;//利用前一项已算出的x次幂
q_expresult = result;
sum = sum + p->coef*result;
q = p;
p = p->next;
}
printf("x=%d时,多项式值y=%d\n", x, sum);
system("pause");
return sum;
}
int LinkList_Add(LinkList &A, LinkList &B)//求两个一元多项式的和多项式
{
LinkList pa, pb, r, s;
int len = 0;
pa = A->next;
pb = B->next;
s = A;
free(B);
while (pa != NULL && pb != NULL)
{
if (pa->exp < pb->exp)
{
r = pa;
pa = pa->next;
s->next = r;
s = r;
}
else if (pa->exp > pb->exp)
{
r = pb;
pb = pb->next;
s->next = r;
s = r;
}
else if (pa->exp == pb->exp)
{
pa->coef = pa->coef + pb->coef;
r = pb->next;
free(pb);
pb = r;
if (pa->coef == 0)
{
r = pa->next;
free(pa);
pa = r;
}
else
{
r = pa;
pa = pa->next;
s->next = r;
s = r;
}
}
}
if (pa == NULL)
s->next = pb;
if (pb == NULL)
s->next = pa;
printf("相加后当前新的一元多项式为:");
LinkList_Print(A);
r = A->next;
while (r)
{
len++;
r = r->next;
}
system("pause");
return len;
}
int LinkList_Print(LinkList &L)
{
LinkList p;
p = L->next;
if (p == NULL)
{
printf("Epmty List!");
return 0;
}
printf("y = ");
while (p != NULL)
{
if (p->exp == 0)
printf("%d", p->coef);
else
printf("%dx^%d", p->coef, p->exp);
p = p->next;
if (p != NULL)
printf(" + ");
}
printf("\n");
return 1;
}
int LinkList_MergeSame(LinkList &L)
{
LinkList p, q;
int len = 0;
p = L->next;
if (p == NULL || p->next == NULL)
return 0;
while (p->next)
{
if (p->exp == p->next->exp)
{
q = p->next;
p->coef += q->coef;
p->next = q->next;
free(q);
len++;
}
else
p = p->next;
}
return len;
}