CM1 : 程序设计与算法导论

程序设计与算法基础 II

CM1 : 程序设计与算法导论

• 迷宫问题

  • 问题描述
    从出发点(入口)开始，在给定的空间中，沿可行的路径进行探索，直到达到目标(出口)。在资源勘探中，在战争或游戏中，都会有类似的情景，在给定的空间中，如森林、山洞、沙漠等，搜索特定目标，如出路、人或物等。这类问题都可以归结为迷宫问题。
  • 问题简化
    • 为了使探索方向一致，可在原来的迷宫地图四周都拓展一个点，值全部置为1，表示是墙。
    • 用增量数组DeltaXY表示探索的方向
  • 如何保留到达各点的坐标和到达时的探索方向？
    • 选用数据结构——栈，栈内元素为行号x、列号y、前点至这点的方向d组成的三元组（x,y,d）
  • 如何避免兜死圈？
    • 设置标志数组mark[m][n]，已探索过的点不需要再进入
  • 小结
    • 数据结构有两大用途:
      • 用于存放要处理的数据，如迷宫地图;
      • 用于实现算法策略，如迷宫例子中探索方向增量数组、回溯的栈、避免重复走的标志数组或特殊标记

• 数据结构

  • 带结构的数据元素的集合

  • 数据结构由一个四元组来表示: Data_Structure = (D, L, S, O) 其中:

    • D (data) 是**数据元素的有限集，**是存储和操作的对象

    • L (logical structure)是数据元素集合D中数据元素之间客观存在的关系的有限集，称为逻辑结构

    • S (storage structure)是数据元素集合D和数据元素之间的关系集合L在计算机中的存储表示，称为存储结构或物理结构

    • O (operation) 是在数据元素集合D.上规定的一组操作

      简言之，数据结构包含:数据元素、数据元素间的逻辑关系、逻辑关系在计算机中的存储表示、以及所规定的操作四部分

  • 抽象数据类型(Abstract Data Type，ADT)

    • ADT一般包含数据元素、数据元素之间关系及操作三要
      素(D, R, O),其中:
      • D是数据元素集
      • R是D上的关系集合
      • O是对D的基本操作集

• 算法

  • 算法是求解特定问题步骤的有限序列。算法由步骤组成，每个步骤表示一个操作或任务,步骤序列是对问题求解过程的描述，按照步骤顺序，完成步骤所规定任务，就可以求解特定问题
  • 算法可以用一个三元组来描述: A=(S, D, R)
    • S是步骤的有限集合
    • D是算法求解问题所涉及的数据元素集合，是算法的操作或处理的对象，包括可能的输入和算法产生的输出
    • R是步骤间的关系集合，由-一些控制结构组成
  • 算法具有有穷性、确定性、可行性、输入与输出特性
  • 算法设计要求：正确性、可读性、健壮性、高效性、灵活性、可重用性、自适应性

• 算法分析

  • 时间复杂度
    • 渐进分析、大O表示法
  • 空间复杂度
    • 指令空间、数据空间、环境栈空间