Yuanwai1995
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负对数似然函数（Negative Log Likelihood）

似然函数

似然函数是一种关于统计模型参数的函数，给定输出y时，关于参数x的似然函数L(y|x)在数值上等于给定参数x后变量y的概率

L(x|y)=P(y=y_{i}|x)=\prod_{j=0}^m P(y=y_{i}|x_{j})

负对数似然函数

-logP(y|x)

 

高斯分布的概率密度函数

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }e^{-\frac{(x-u)^2}{2\sigma ^{2}}}

对应负对数似然函数

-log(L(\sigma |\eta ))=-log(P(E=\eta |\sigma ))=-log(\prod _{i=1}^m\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }e^{-\frac{(x_{i}-u_{i})^2}{2\sigma ^2}}) \\=mlog(\sqrt{2\pi }\sigma)+\sum _{i=1}^m\frac{(x_{i}-u_{i})^2}{2\sigma ^2}=\frac{m}{2}log(2\pi )+mlog\sigma +\frac{1}{2\sigma ^{2}}\sum_{i=1}^{m}(x_{i}-u_{i})^2

 

泊松分布的概率密度函数

P(X=k)=\frac{\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda }

对应负对数似然函数

-log(\prod _{k=1}^m\frac{\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda })=m\lambda -\sum _{k=1}^mlog(\frac{\lambda ^k}{k!})=m\lambda +\sum _{k=1}^m(log(k!)-klog\lambda )

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