《空间谱估计理论与算法》学习笔记001-绪论

前言

空间谱估计是阵列信号处理中的一个重要研究方向，是在空域滤波、时域谱估计的基础上发展起来的一门学科与技术。
全书内容概括为：空间谱估计的进展、现状与展望；空间谱估计的基本原理、数学模型及相关概念，信号源数的估计问题；线性预测类空间普估计算法；MUSIC类算法；子空间拟合类算法；旋转不变子空间算法；子空间迭代与更新算法；宽带信号的空间普估计问题；循环平稳信号的空间谱估计问题；分布式信号的参数估计问题；特殊结构阵列的空间普估计问题；基于高阶累计量的空间谱估计问题；空间谱估计误差校正方法；多维空间谱估计算法。

第1章 绪论

1.1 引言

阵列信号处理——信号处理领域内的一个重要分支
定义：将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收（多点并行采样）和处理，目的是提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。
特点：利用信号的空域特性来增强信号及有效提取信号空域信息，因此也常称为空域信号处理。
优点：波束控制灵活、信号增益高、抗干扰能力极强、空间超分辨能力高等。
研究方向：自适应空域滤波（自适应阵列处理）；空间谱估计。
空间谱估计：利用空间某几种几何形状组合形成多元阵列，再配以合适的信号处理算法组成完整的阵列信号处理系统，从而实现对信号的多种参数进行准确估计，主要目的是估计信号的空域参数或信源位置）。时域频谱表示信号在各个频率上的能量分布，空间谱表示信号在空间各个方向上的能量分布。通过信号的空间谱可以得到信号的波达方向（direction-of-arrival，DOA），空间谱估计也常称为DOA估计（方向估计bearing estimation/角度估计angle estimation/测向direction finding）或超（高）分辨谱估计。

1.2 空间谱估计的发展及现状

常规波束形成（CBF）法/Bartlett波束形成法——最早的基于阵列的DOA算法：传统时域傅里叶谱估计方法中一种空域简单扩展形式，用空域各阵元接收的数据替代传统时域处理中的时域数据。但扩展至空域后，阵列的角度分辨力受到空域“傅里叶限”的限制，即阵列的物理孔径限，常称“瑞利（Rayleigh）限”，对于一个波束宽度内的空间目标不可分辨。
高分辨谱估计方法：Pisarenko的谐波分析法、Burg的最大熵法（MEM）、Capon的最小方差法（MVM）。
多重信号分类（MUSIC）算法、特征子空间类/子空间分解类算法：通过对阵列接受数据的数学分解（特征分解、奇异值分解、QR分解），将接收数据划分为两个相互正交的子空间，一个是与信号源的阵列流型空间一致的信号子空间，另一个则是与信号子空间正交的噪声子空间。利用两个子空间的正交特性构造出“针状”空间谱峰，提高了算法的分辨力。
子空间分类算法分为两类：以MUSIC为代表的一类噪声子空间类算法（特征矢量法、MUSIC、求根MUSIC法、MNM）；以旋转不变子空间（ESPRIT）为代表的信号子空间类算法（TAM、LS-ESPRIT、TLS-ESPRIT）。
空间拟合类算法：最大似然（ML）算法、加权子空间拟合算法（WSF）算法、多维MUSIC（MD-MUSIC）算法。
最大似然（ML）参数估计方法：最大似然算法（DML）、随机性最大似然算法（SML）。
加权子空间拟合算法（WSF）算法分为两类：信号子空间拟合算法、噪声子空间拟合算法。
MODE算法、MVP算法、迭代二次型最大似然（IQML）可用ML或WSF算法的实现过程。

1.信号源数估计

方法：假设检验法、基于信息论准则的方法、广义似然比方法、最大后验概率方法、针对相干信号源的信源数估计及基于模型的信号源数检测。

2.相干信号源的空间谱估计

方法：空间平滑类（空间平滑SS算法、修正的空间平滑MSS算法）；矩阵重构算法（矩阵分解MD法、奇异值分解SVD法）；非降维处理算法（Toeplitz法、子空间拟合算法）。

3.子空间迭代与跟踪算法

研究内容：直接从静态过程扩展到非静态过程的算法（特征子空间算法的推广、幂迭代）；有关秩-1的矩阵算法（ROSE算法、PAST算法）；带约束的最优问题（梯度算法、高斯-牛顿算法、共轭梯度法）。
本质：对信号子空间或噪声子空间的快速求解和更新问题，不同算法迭代或更新的速度不一。

4.特殊信号的空间谱估计

特殊信号：循环平稳的、宽带的或是满足一定统计分布的信号。
宽带信号处理方法：FFT类方法、聚焦变换、基于波束空间的变换。

5.模型未知或存在误差时的DOA估计

工程误差：有限数据长度快拍；不能先验已知或精确估计噪声协方差矩阵；导向矢量或阵列流型存在误差。
方法：估计误差量后对模型进行校正（自校正和辅助矫正）提高方向估计的精度；利用盲估计技术，直接利用阵列采样数据估计阵列矩阵进行方位估计。

6.特殊阵列的空间谱估计问题

方法：针对圆阵的模式空间变换法、针对非均匀阵列的设置方法、针对二维阵列的十字型阵列设计、通用的阵列变换。

7.现代信号处理方法在空间谱估计中的应用

神经网络结构在DOA估计中的应用：自组织模糊神经网络（SONFIN）、径向基函数（RBFNN）、Hopfild神经网络。

8.多维空间谱估计的问题

研究方向：空时二维谱估计问题。
算法：空时级联处理、空时联合处理。

9.空间谱估计技术的实用化问题

就超高速处理芯片与超大规模集成电路的发展和实现环境而言，ML，WSF等算法是实用中的首选算法。

10.空间谱估计算法在其它领域的推广

其他信号估计领域：信号的频率估计（FOA）、信号的时延估计（TOA）、信号的极化估计（POA）。

1.3 展望

1.DOA估计理论

（1）信号模型方面。从理想模型到实际环境信号模型，如考虑阵列中存在各种系统误差时的信号模型、实际环境中的噪声特性、噪声与信号的相关性及分布式信号模型。
（2）DOA估计的新理论及新方法。
（3）信息利用方面。空间谱估计技术利用信号的空域信息估计信号的方向参数，利用信号的时域信息、信号与噪声的不同统计特性等增加信号的可分离性来改善DOA算法的估计性能。

2.信号源数的精确估计

缺陷：AIC准则在大块拍数的场合有较大误差概率；MDL准则、盖氏圆方法在小信噪比情况下有较高误差概率；平滑秩法对信噪比要求高。
展望：研究符合实际应用环境的实时、稳健的信号源数判定以及信号源数与DOA的联合估计等。

3.稳健的DOA算法

研究误差对方向估计的影响；鲁棒性算法——阵列校正和角度参数联合估计；优化函数的构造、求解优化函数的快速算法。

4.快速的DOA算法研究

DOA算法的快速实现及实时实现的软硬件设计问题，如特征子空间的快速估计、DOA算法的VLSI实现、算法的神经网络实现及通用可编程系统上的实施实现。

5.阵列结构设置问题

二维阵列的研究，如特定环境或特定平台时的阵列结构设置、特定阵列结构时的最优DOA算法、对于特定DOA算法的最优平面阵设置、平面阵误差对DOA算法的影响。

6.针对信号形式的DOA估计

针对多径信号比较密集时的DOA估计问题、循环平稳信号参数与角度参数的联合估计问题、宽带信号频带不一致性条件下的DOA估计问题、分布式信号不满足特定分布的参数估计问题、多种信号形式共存条件下的参数估计问题、盲估计问题。

7.信号源数大于阵列自由度时的DOA算法

利用高阶累积量的虚拟阵列扩展、利用循环平稳特性的信号分离算法、虚拟阵列扩展方法、阵列的特殊设置。

1.4 本书结构及内容安排