分治法应用——解决中位数&格雷码问题
中位数问题
问题描述
设X[ 0 : n - 1]和Y[ 0 : n – 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找出X和Y的2n个数的中位数。
编程任务
利用分治策略试设计一个O (log n)时间的算法求出这2n个数的中位数。
数据输入
由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=200），表示每个数组有n个数。接下来的两行分别是X，Y数组的元素。
结果输出
程序运行结束时，将计算出的中位数输出到文件output.txt中。
| 输入文件示例 |
输出文件示例 |
| input.txt |
output.txt |
| 3 5 15 18 3 14 21 |
14 |
实现提示
比较两个序列的中位数大小，如果两个数相等，则该数为整个2n个数据的中位数，否则通过比较，分别减少两个序列的查找范围，确定查找的起止位置，继续查找。
实现代码
package com.company;
public class Median {
static int x[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
static int y[] = {2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 18};
static int a[] = {5, 15, 18};
static int b[] = {3, 14, 21};
//low和high分别为减少查找范围后数组的查找起点和终点
public int findMedian(int x[], int y[], int length, int xLow, int xHigh, int yLow, int yHigh) {
if (length == 1) {//当前数组长度为1，取较小值为中位数
return x[xLow] <= y[yLow] ? x[xLow] : y[yLow];
}
if (length % 2 == 0) {//长度为偶数，中位数下标=起点下标+长度/2-1
if (x[xLow + length / 2 - 1] == y[yLow + length / 2 - 1]) {//两数组中位数相等
return x[xLow + length / 2 - 1];
} else if (x[xLow + length / 2 - 1] < y[yLow + length / 2 - 1]) {//x中位数小于y，查找x后半部分以及y前半部分
return findMedian(x, y, length / 2, xLow + length / 2, xHigh, yLow, yHigh - length / 2);
} else {//y中位数小于x，查找y后半部分以及x前半部分
return findMedian(x, y, length / 2, xLow, xHigh - length / 2, yLow + length / 2, yHigh);
}
} else {//长度为奇数，中位数下标=起点下标+长度/2
if (x[xLow + length / 2] == y[yLow + length / 2]) {//两数组中位数相等
return x[xLow + length / 2];
} else if (x[xLow + length / 2] < y[yLow + length / 2]) {//x中位数小于y，查找x后半部分以及y前半部分
return findMedian(x, y, length / 2 + 1, xLow + length / 2, xHigh, yLow, yHigh - length / 2);
} else {//y中位数小于x，查找y后半部分以及x前半部分
return findMedian(x, y, length / 2 + 1, xLow, xHigh - length / 2, yLow + length / 2, yHigh);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Median median = new Median();
//int Median = median.findMedian(a, b, a.length, 0, a.length - 1, 0, b.length - 1);
int Median = median.findMedian(x, y, x.length, 0, x.length - 1, 0, y.length - 1);
System.out.println(Median);
}
}
Gray码问题
问题描述
Gray码是一个长度为2n的序列。序列中无相同的元素，每个元素都是长度为n位的串，相邻元素恰好只有一位不同。用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
编程任务
利用分治策略试设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
数据输入
由文件input.txt提供输入数据n。
结果输出
程序运行结束时，将得到的所有编码输出到文件output.txt中。
| 输入文件示例 |
输出文件示例 |
| input.txt |
output.txt |
| 3
|
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 |
实现提示
把原问题分解为两个子问题，分别对两个子问题的每个数组后一位加0和1。
实现代码
package com.company;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import static java.lang.Math.pow;
public class Gray {
public void createGray(int n, int grayNum[][]) {
if (n == 1) {
grayNum[0][0] = 0;
grayNum[1][0] = 1;
} else {
int low = (int) pow(2, n - 1);//复制的起点下标
int high = (int) (pow(2, n));//复制的终点下标+1
//当n=2时，对第n-1列（即第1列）的前2^1行（第0,1行）填0，后2^1行（第2,3行）填1
for (int i = 0; i < low; i++) {
grayNum[i][n - 1] = 0;
}
for (int i = low; i < high; i++) {
grayNum[i][n - 1] = 1;
}
createGray(n - 1, grayNum);
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = low; j < high; j++) {
//当n=2时，将第0列的0,1行元素复制到3,2行（镜像对称）
//此时下标分别为0,1；high=4，high-j-1分别等于3,2，即为第3行、第2行
grayNum[j][i] = grayNum[high - j - 1][i];
}
}
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
String str;
int n;
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
System.out.println("请输入n的值：");
str = bufferedReader.readLine();
n = Integer.parseInt(str);
int row = (int) pow(2, n);
int grayNum[][] = new int[row][n];//创建二维数组保存格雷码
Gray gray = new Gray();
gray.createGray(n, grayNum);
//将数组元素按行逆序输出
for (int i = 0; i < row; i++) {
for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
System.out.print(grayNum[i][j]);
if (j == 0) {
System.out.println("");
} else {
System.out.print(" ");
}
}
}
}
}结果展示
