C++实现邮局选址问题（测试数据从文件读入）

这学期算法设计的作业题，第一次写博客，水平略渣，主要供自己学习使用~

部分内容来自网络，如有不合适的地方请联系我~

邮局选址问题

系统环境：Windows7旗舰版，64位。

编程语言：C++

编程环境：VC++ 6.0

五组数据文件包括

input_assign01_01.txt

input_assign01_02.txt 

input_assign01_03.txt 

input_assign01_04.txt   

input_assign01_05.txt

程序从数据文件中读取五组测试数据，结果直接输出。

运行示例：

输入input_assign01_01.txt ：

1

1 2

输出：

第1组测试数据

所有居民点到邮局的距离总和最小值：0

 算法设计

1 问题描述

在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用X坐标表示东西向，用Y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(X,Y)表示。要求：为建邮局选址，使得n个居民点到邮局之距离的总和最小。

提示：带权中位数（分治算法）

2 问题分析

城市中中任意2点(X₁,Y₁)和(X₂,Y₂)之间的距离可以用数值|X₁-X₂|+|Y₁-Y₂|得到，所以我们可以将任意2点的距离可以看作为X坐标上的距离|X₁-X₂|和Y坐标的距离|Y₁-Y₂|之和。所以可以将这个2维的问题拆分为2个一维然后将它们合并就可以解决。

由提示可知用中位数和分治算法求解，想到用快速排序将所有的X排序，再求X的中位数，Y与X类似。最后将X ，Y坐标所求的距离和相加即是最优解。

3 算法设计

伪代码描述：

int Partition(int a[], int low, int high)    //快速排序

{

    int x = a[high];//将输入数组的最后一个数作为主元，用它来对数组进行划分

    int i = low - 1;//i是最后一个小于主元的数的下标

    for (int j = low; j < high; j++)//遍历下标由low到high-1的数

    {

        if (a[j] < x)//如果数小于主元的话就将i向前挪动一个位置，并且交换j和i所分别指向的数

        {

            int temp;

            i++;

            交换；

        }

    }

    //经历上面的循环之后下标为从low到i（包括i）的数就均为小于x的数了，现在将主元和i+1位置上面的数进行交换

    a[high] = a[i + 1];

    a[i + 1] = x;

    return i + 1;

}

void QuickSort(int a[], int low, int high)   //分治思想

{

    if (low < high)

    {

        int q = Partition(a, low, high);

        对左边快速排序；

        对右边快速排序；

    }

}

运行结果

输入 文件	input_assign01_01.txt	input_assign01_02.txt	input_assign01_03.txt	input_assign01_04.txt	input_assign01_05.txt
内容	1 1 2	2 1 2 2 2	3 1 2 2 2 1 3	4 1 2 2 2 1 3 3 -2	5 1 2 2 2 1 3 3 -2 3 3

 

附录（代码）

#include  

#include  

#include   

#include

using namespace std;

int n;  //定义居民点数量

int x[1000];//x坐标  

int y[1000];//y坐标  

void input(string fn)           //输入函数

{  

ifstream fin(fn.c_str()); //打开第 i 个文件

fin>>n;   //读取居民点数

for(int i=0;i>x[i]>>y[i];      //读取一个值，就写入到x[]和y[]中，读取居民点坐标

}

fin.close();  //读取完成之后关闭文件

}

int Partition(int a[], int low, int high)    //快速排序

{

    int x = a[high];//将输入数组的最后一个数作为主元，用它来对数组进行划分

    int i = low - 1;//i是最后一个小于主元的数的下标

    for (int j = low; j < high; j++)//遍历下标由low到high-1的数

    {

        if (a[j] < x)//如果数小于主元的话就将i向前挪动一个位置，并且交换j和i所分别指向的数

        {

            int temp;

            i++;

            temp = a[i];

            a[i] = a[j];

            a[j] = temp;

        }

    }

    //经历上面的循环之后下标为从low到i（包括i）的数就均为小于x的数了，现在将主元和i+1位置上面的数进行交换

    a[high] = a[i + 1];

    a[i + 1] = x;

    return i + 1;

}

void QuickSort(int a[], int low, int high)   //分治思想

{

    if (low < high)

    {

        int q = Partition(a, low, high);

        QuickSort(a, low, q - 1);

        QuickSort(a, q + 1, high);

    }

}

void getDistance(int *x,int *y,int n)        //求最短距离

{

int dx;//x坐标中位数  

int dy;//y坐标中位数  

int Distance=0;  //n个居民点到邮局距离之和

QuickSort(x,0,n-1);

QuickSort(y,0,n-1);

dx=x[n/2]; //求X坐标中位数

dy=y[n/2]; //求Y坐标中位数

for(int i=0;i