【Lintcode】A+B问题

题目描述：
给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

注意事项
你不需要从输入流读入数据，只需要根据aplusb的两个参数a和b，计算他们的和并返回就行。

说明：
a和b都是 32位 整数么？
是的

我可以使用位运算符么？
当然可以

样例
如果 a=1 并且 b=2，返回3

思路：既然提示使用位运算，那么我们肯定首选用位运算。以5+17为例：
在二进制中（5＝101，17＝10001）分3步：
1. 忽略进位，对应各位数字相加，得到10100；
2. 记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；
3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。

也就是说：
第1步，我们采用异或去忽略进位，得到忽略进位后每位的结果：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝0，1＋1＝0
第2步：很明显，只有1＋1会向前产生进位1（10＝(1&1)<<1），接着去计算进位的值，继而和第一步得到的结果进行相加。
第3步：将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复这个过程，直到不再产生进位为止。

int aplusb(int a, int b) 
{
    // write your code here
    if (a == 0) return b;
    if (b == 0) return a;
    int x = a ^ b;
    int y = (a&b) << 1;
    return aplusb(x, y);
}