【matlab】eps 意义用法以及实例

• MATLAB中eps是一个函数，可以返回某一个数N的最小浮点数精度，形式例如eps(N)。下面我们就通过一些N取不同的值，介绍一下这个函数的详细用法。
• >> help eps
  eps - Floating-point relative accuracy浮点相对精度
  
      This MATLAB function returns the distance from 1.0 to the next largest
      double-precision number, that is eps = 2^(-52).此函数返回的距离从1.0到下一个最大的双精度数,即eps= 2^(-52)。
  
      eps
      d = eps(X)
      eps('double')
      eps('single')
  

• 默认最小浮点数精度

  在MATLAB主窗口中输入eps，回车这是MATLAB默认的最小浮点数精度。

• >> eps
  
  ans =
  
     2.2204e-16

• 精度的概念

  我画了一个简图，黑、黑色实心点代表的是数轴的数，例如1，红圈与1的距离代表的就是eps(1)，那么在1+eps(1)/2到1之间的所有数，都被认作1，MATLAB无法识别介于1和1+eps(1)/2之间的数。

eps(1),我们看一下下面的例子就明白了

首先是我们看一下eps（1）的值，还是eps的默认值。

然后我们比较1+eps(1)是否与1相等，结果返回的是0；在MATLAB中0即为false，1为true，所以我们知道，1+eps(1)与1并不相等，也就是说，matlab能区分这样的两个数，包括1+0.9*eps(1)以及1+eps(1)*0.6,MATLAB都可以区分开，但是当与1的差小于0.5*eps（1）的时候，MATLAB已经不能识别，所以，我们可以看到1+eps(1)*0.5==1返回的结果是1，也就是为真，1+eps(1)*0.4==1返回的结果也为真。我们在工程计算的时候尤其要注意这一点，小心小数吃大数。

>> 1+eps(1)==1

ans =

     0

>> 1+eps(1)*0.6==1

ans =

     0

>> 1+eps(1)*0.4==1

ans =

     1

eps(2)以及eps(N)

>> eps(4)

ans =

   8.8818e-16 = 4*eps(1)

>> 1+eps(4)==1

ans =

     0

>> 1+eps(4)*0.5==1

ans =

     0

>> 1+eps(4)*0.6==1

ans =

     0

>> 1+eps(4)*0.4==1

ans =

     0

我们可以看到最小精度eps(N) 随着数量级增大，eps也在逐渐增大 ，这在计算的过程中，都要注意。