计算机视觉：点算子

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1. 图像运算的种类

1. 全局运算： 对整幅图像进行相同的运算。
2. 点运算：运算结果只依赖于输入图像中的对应的像素点。
3. 局部运算： 输出图像的每个像素的灰度值是由输入图像中以对应像素为中心点领域中多个像素的灰度计算出来的。

2. 点运算的定义

• 点运算：指像素值（像素点的灰度值）通过运算之后，可以改善图形的显示效果。这是一种像素的逐点运算。
• 点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是原始图像与目标图像之间的映射关系。是一种简单、十分有效的图像处理方法。
• 点运算又称 “对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”
• 实质： 灰度到灰度的映射过程：
• 设：输入图像为$A(x,y)$，输出图像为$B(x,y)$， 点运算可表示为：$B(x,y) = f[A(x,y)]$
• 显然， 点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。

3. 线性点运算

• 输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。即：$D_B = f(D_A) = aD_A + b$
• a：增益参数：控制图像的对比度
• b：偏差参数：控制图像的亮度
  
  
  1. if a>1, 输出图像的对比度增强
     
  2. if a<1, 输出图像的对比度减小
     
  3. if a=1, b不为0，仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更亮或更暗。
  4. if a=1,b=0,输出、输入图像相同
  5. ifa为负值，暗区域变量，亮区域变暗。

4. 线性点运算公式

• 当图像成像时曝光不足或过度，或由于成像设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因素，都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清。
• 这时可以通过点运算将灰度范围线性扩展。
• 设f(x,y)灰度范围为[a,b], g(x,y)灰度范围[c,d].则线性点运算公式为：
  

5. 分段线性点运算

• 将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。

• 设f(x,y)灰度范围为$[0,M_f]$, g(x,y)灰度范围$[0,M_g]$.分段线性点运算如下图所示：
  

• 计算公式：
  

6. 非线性点运算

• 输出灰度级与输入灰度级呈非限行关系的点运算。
  

7. 代数运算概念

• 代数运算是指两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。
• 如输出图像记为A(x,y),B(x,y),输出图像记为C(x,y)。则有如下形式：

8. 代数运算类型及应用

1. 加运算
   
   1. $C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)$
   2. 主要应用：1. 去处“叠加性”随机噪音 2. 生成图像叠加效果
   3. 应用一：去处“叠加性”随机噪音
      
      • 对于原图像f(x,y),又一个噪音图像集{$g_i(x,y)$} i = 1,2,…M
      • 其中：$g_i(x,y) = f(x,y) + h(x,y)$
      • 当：噪音$h(x,y)_i$为互不相关，且均值为0时，上述图像均值将降低噪音的影响。
      • 生成图像的叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以用语两张图片的衔接。
2. 减运算
   
   1. $C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)$
   2. 主要应用：1. 消除背景影响 2.差影法（检测同一场景两幅图像之间的变化）
   3. 应用一：消除背景影响——即为去除不需要的叠加性的图案
      
      • 设背景图像$b(x,y)$，前景背景混合图像$f(x,y)$，$g(x,y)$为去除了背景图像：$g(x,y) = f(x,y) - b(x,y)$
        
   4. 应用二：差影法
      
      • 指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减；
      • 差值图像提供了图相间的差异信息，能用于知道动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。
3. 乘运算
   
   1. $C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)$
   2. 主要应用：图像的局部显示