LeetCode22 括号生成 递归详解

给定n=3，如何生成[’((()))’, ‘(()())’, ‘(())()’, ‘()(())’, ‘()()()’]，直接附上代码（python版）

class Solution(object):
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        res=[]
        def back(left, right, part):
            if left == right and left == n:
                res.append(part)
                return
            if left

递归代码非常简洁，以至于你会怀疑人生，如此简单的代码为啥就能达到实际效果？
关键就在于①和②一前一后的巧妙设计，其中两个if条件是相互独立的，即刚开始①满足而②不满足，后来①和②都满足，再后来①不满足而②满足。两个back子程序交替执行，因此虽然只有两句话，但递归调用后，就会衍生出很多分支，其中每个分支计算一个括号对。

下面利用最原始的方式（类似单步调试）来理解这个程序，看看结果是如何得到的

嵌套层次	该层要做的事
第0层	back(0, 0, “”)
第1层	back(1, 0, “(”)
第2层	back(2, 0, “((”) ； back(1, 1, “()”)
第3层	back(3, 0, “(((”) ； back(2, 1, “(()”)；back(2, 1, “()(”)
第4层	back(3, 1, “((()”) ； back(3, 1, “(()(”)；back(2, 2, “(())”)；back(3, 1, “()((”)；back(2, 2, “()()”)
第5层	back(3, 2, “((())”) ； back(3, 2, “(()()”)；back(3, 2, “(())(”)；back(3, 2, “()(()”)；back(3, 2, “()()(”)
第6层	back(3, 3, “((()))”) ； back(3, 3, “(()())”)；back(3, 3, “(())()”)；back(3, 3, “()(())”)；back(3, 3, “()()()”)
第7层	append+return； append+return；append+return；append+return；append+return

可以看到递归其实就是压栈和弹栈，栈是一种先进后出的数据结构。这里嵌套层次低的是先进的，嵌套层次高的是先出的。嵌套层次低的依赖嵌套层次高的先解决，才能求解。嵌套层次最高的（第7层）直接返回结果。

事实上，嵌套层次低的back函数求解转化为嵌套层次高的back函数求解（表格中应该用箭头标出）。这样看来，递归也可以用树来描述。其中树根是原始问题，内部节点是问题的转化和求解过程，叶子节点是问题的求解结果。

那么栈和树有什么联系？树根可以看成栈底（表示原始问题），叶子节点看成栈顶（表示能够直接求解的子问题）。树中同一层的节点属于同一个栈元素。纯属个人的一种形象理解 : )

学习递归，我认为有两个阶段，一是能理解递归的执行过程，二是能自己写递归解决问题。本文关注的是第一阶段。