POJ 2184 Cow Exhibition (体积为负时01背包的处理+问题转化)

题意：有很多牛，每只牛有一个智商和幽默度，要选出一些牛，智商加幽默度总和最大，其中智商总和和幽默度总和都不能是负数。

mark：变种的01背包，可以把智商看成体积，幽默度看成价值，那么就转换成求体积和价值都为正值的最大值的01背包了。

　　　由于有负数，所以可以每个体积+1000，然后开一个数组记录用该体积得到最大值时用了多少个1000.

dp方程：ans=max(dp[j]+j-cnt[j]*1000)

dp[j]表示体积为j时得到的最大价值，也就是智商为j使最大的幽默度。

转移条件：dp[j]-cnt[j]*1000

首先计算出数据的范围：

一共100组数，从-1000到1000，那么体积的范围就是-100*1000到100*1000。

平移之后我们要处理的数据范围就在0到200000，新的原点变成100000。

#include
#include
#include
#define INF 0xffffff
#define N 1000
#define MAX 200010
using namespace std;

int dp[MAX],cnt[MAX];
int v[110],w[110],sum;

int main()
{
    int n,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
            if(v[i]<0 && w[i]<0)   //把v[i]和w[i]都为负的排除
            {
                i--;
                n--;
                continue;
            }
            v[i]+=1000;   //把体积扩大1000,调整到正整数范围
            sum+=v[i];    //计算转化后01背包的总容量
        }
        for(int i=1;i<=sum;i++)   //由于是所有体积精确相加得到的总容量
            dp[i]=-INF;            //所以相当于一定要装满的01背包初始化
        dp[0]=0;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));    //cnt记录用该体积得到最大值时用了多少个1000.
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=sum;j>=v[i];j--)
            {
                if(dp[j]-cnt[j]*N=0 && i-cnt[i]*N>=0)
                ans=max(ans,dp[i]+i-cnt[i]*N);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

还有一种解法：

如果体积为负v-c[i]>v，从小到大遍历。

#include
#include
#include
#define INF 0xffffff
#define M 200000
#define MAX 200010
#define N 110

using namespace std;

int dp[MAX],w[N],v[N],ans;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        for(int i=1;i<=M;i++)
            dp[i]=-INF;
        dp[100000]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(v[i]<0)
            {
                for(int j=0;j-v[i]<=M;j++)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
                }
            }
            else
            {
                for(int j=M;j>=v[i];j--)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
                }
            }
        }
        ans=0;
        for(int i=100000;i<=M;i++)
        {
            if(dp[i]>0)
                ans=max(dp[i]+i-100000,ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

ans不能初始化为-1。

= =！