NBER: 分阶段解除隔离与人群异质性 | 唧唧堂论文解析

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解析作者 | 唧唧堂经济金融学写作小组： 维垣 审校| 唧唧堂经济金融学写作小组：绵绵 编辑 | 悠悠

专栏介绍

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本文为唧唧堂《新冠病毒主题论文导读专栏》内一篇论文解析，唧唧堂将在本专栏收录发布所有新冠病毒主题的经济金融社会心理等社科类论文解析导读，同时也或将收录部分医学论文。

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本文是针对工作论文“Sequential Lifting of COVID-19 Interventions with Population Heterogeneity”的一篇解析（NBER Working Paper 27063）。该论文作者是Adriano A. Rampini。

研究背景与问题

许多国家为了减缓COVID-19的疫情的发展，实行了严厉的社交隔离政策。然而，社交隔离政策抑制了生产、消费等经济活动，对经济造成了较大的负面影响。因此，严厉的隔离政策往往在疫情初期实施，后续将面临解除隔离的问题。由于不同年龄人群患病的死亡率存在异质性，且劳动参与度（labor force participation rate）不同，均一解除社交隔离措施恐怕不是最佳策略。本论文提出：分阶段、分人群解除隔离比均一解除隔离有显著优势。在考虑解除隔离的策略时，政府需要考虑如何规避疫情巨幅反弹（即“二波”）。避开“二波”，则政策产生的经济成本和福利损失都不会高。

模型

本文使用的异质化传染病模型以人群的年龄为界，在传统的SIR模型基础上考虑了年轻人和老年人之间病死率的差异。模型中的总人群有两种分类方法。第一种按年龄分可以分为两部分：年轻人和老年人，即ω_1和ω_2

第二种按患病状态分可以分为四部分：易感（S）、患病（I）、康复（R）和死亡（D）。本文假设康复者具有永久免疫力，且s+i+r+d = 1。综合这两种分类方法，可以将S表示为

其中s_j为年龄段j的易感者比例。剩下的i、r等状态也可以用类似方式表示。于是，各细分状态之间相互转化的关系则可以由下列递推方程组刻画：

第一行方程表示s变化的速率，即为单位时间内s与两种年龄段i人群接触的加权平均概率，其中β_jk为衡量人群j与人群k之间接触强度的常数；第二行方程表示单位时间内i变化的速率，可以看出等式右侧的增加量正好对应s的减少量，而-γi表示人群i转化为康复（r）或死亡（d）状态的速率（某个i个体康复或死亡可以看成一个泊松率为γ的泊松过程）；第三、四行方程分别代表康复、死亡两个状态人群比例的动态变化，即每单位时间γi这部分人中有δ比例的人死亡，（1-δ）比例的人康复。

在考虑解除隔离的政策时，基础繁殖率（R0, basic reproduction rate）仍然是一个重要的参数。基础繁殖率表征了疫情初期每一个患病者I能够感染的易感者S的数量（的期望）。在传统的SIR模型中，R0的值即为感染状态持续的平均时间（1/γ）乘以感染速率βS。疫情初期，人群中几乎全是易感者，所以S的测度约等于1。因此，传统模型中R0 = β/γ。如果一场疫情的R0值大于1，则该疫情的确诊量会呈现指数式的增长；若R0小于1，则该疫情的确诊量会下降直至疫情消失。COVID-19在全世界很多地方爆发初期的R0值普遍介于2和5之间，是一种传染性较强的传染病。由于是否“二波”是解除隔离政策的一个考虑重点，隔离解除后的人群相当于又开始了新的一场传染病，这时的R0值的大小决定了之后二次疫情的严重程度。此时年龄段j人群的R0值由下式给出

此外，本文也将医疗资源的占用进行了内生化讨论。假设在感染人群中有 _j^h ∈ (0, 1)比例的人需要住院，_j^c ∈ (0, 1)比例的人需要紧急护理（critical care）。因此，总人群中住院人数和需要紧急护理人数的测度分别为

最后模型定义了生产部门以衡量经济成本。生产函数是关于劳动力的简单线性函数，定义如下

其中l_j为表征劳动参与度的常数，l_old < l_young。