字符串匹配：RK 算法，暴力匹配算法的优化

RK 算法的全称叫 Rabin-Karp 算法，是由它的两位发明者 Rabin 和 Karp 的名字来命名的。

暴力匹配算法(Brute Force)

我们假设主串长度为n，模式串长度m，暴力匹配的时间复杂度为O(n*m)。当主串特别长的时候，匹配效率不够高。

RK 算法：哈希算法的应用

我们知道，哈希算法是可以将任意数据转换成一组固定长度的二进制串，所以，我们可以将主串中所有与模式串长度相同的子串的哈希值计算出来，匹配时，首先比较模式串与子串的哈希值。

考虑存在哈希冲突的情况，在匹配到相同哈希值的子串后，还需要进行字符比较，我们将大量的匹配交给了哈希值比较，而计算哈希值和哈希值的比较都是很高效的，因此，效率大大高于暴力匹配法。

哈希算法的设计

假设我们要匹配的主串只包含[a-z]的小写字母，可以类比十进制数的表示方法，将这些小写字母转换成 26 进制。

1874 = 1x10³+8x10²+7x10¹+4x10⁰

bcd ==> 1x26²+2x26¹+3x26⁰ = 706

在计算哈希值时，可以通过前一个子串简单计算得到当前子串的哈希值：

公式：

h[i] = 26*(h[i-1]-26^(m-1)*(s[i-1]-'a')) + (s[i+m-1]-'a');

其中, h[i]、h[i-1] 分别对应 s[i] 和 s[i-1] 两个子串的哈希值

时间复杂度分析

假设主串长度为n，模式串长度为m。
RK 算法匹配时，分为两步：

1. 计算n-m+1个子串的哈希值和模式串的哈希值
2. 遍历比较子串哈希值和模式串哈希值

第一步中，时间复杂度为 O(n)。
第二步中，哈希值之间的比较时间复杂度为 O(1)，因此比较 n-m+1 次，时间复杂度为 O(n)。

综上：RK 算法整体时间复杂度为O(n)。

注意要点：

1. 当模式串长，计算得到的哈希值超过整数存储范围时，如何处理？
   前文中，我们设计的哈希算法是不存在哈希冲突的，因此，可以允许存在哈希冲突，从而减小哈希值的范围。
   例如，可以将字符串对应值直接相加：bcd ==> 1+2+3=6，这必定会导致严重散列冲突。可以采用其他方法，以达到效率和冲突的平衡。

2. 存在散列冲突时，如何处理？
   当匹配到哈希值相同的子串时，由于存在散列冲突，因此不能保证该子串与模式串完全一样，我们需要进一步比较子串与模式串的字符，从而确定是否匹配成功。