算法——最短路径——Floyd算法

算法——最短路径——Floyd算法

作用：求任意两点的最短路径
适用条件：无负边
时间复杂度：O(N3)
原理：从A到B的最短路径有两种有两种情况，一是从A直接到B，二是从A经过若单个节点到达B，所以我们对于每一个点X检测，对于任意A 和B，Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立，如果成立，则更新Dis（AB）=Dis(AX) + Dis(XB) 。

代码实现如下

#include    
int main()   
{   
    int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3; //e为邻接矩阵  
    int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值   
    //读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数   
    scanf("%d %d",&n,&m);   

    //初始化   
    for(i=1;i<=n;i++)   
        for(j=1;j<=n;j++)   
            if(i==j) e[i][j]=0;   
            else e[i][j]=inf;   
    //读入边   
    for(i=1;i<=m;i++)   
    {   //t1 t2 代表边的两个节点，t3代表弧长
         scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);   
         e[t1][t2]=t3;   
    }   

    //Floyd-Warshall算法核心语句   
    for(k=1;k<=n;k++)   
        for(i=1;i<=n;i++)   
             for(j=1;j<=n;j++)   
                  if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )   
                      e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];   

    //输出最终的结果   
    for(i=1;i<=n;i++)   
    {   
        for(j=1;j<=n;j++)   
        {   
             printf("%10d\n",e[i][j]);   
         }   
     }   
    return 0;   
} 

代码为我根据网上的代码修改所得