孙子算法

《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？

《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

解析：

现在有三个数abc，满足a%3=2，b%5=3，c%7=2。

如果1.b和c都是3的倍数，那么（a+b+c）%3依然对于2。

同理2.a和c都是5的倍数，那么（a+b+c）%5依然等于3。

3.a和b都是7的倍数，那么（a+b+c）%7依然等于2。

假设解为n，n等于abc的和。

那么要满足以上1.2.3.条件。

那么a%3=2，a为5和7的倍数，a最小为35。

同理b最小为63，c最小为30。

n的最小值为（35+63+30）%105=23。

这个105是哪里来的呢？

其实105=357是三者的最小公倍数。

加减整数倍的105，其结果都会满足条件。

《孙子算法》里有三个关键数，这三个关键数分别为70，21，25。

因为如70为5和7的倍数，并且对3取余为1。

（70x+21y+25z）是对3取余为x，对5取余为y，对7取余为z的数，

那么可以反推x等于2，y等于3，z等于2。

在对其对105取余就得到最小的满足条件的值。

所以下次面对类似的题目，可以从关键数出发为突破口。