小白鼠试毒 面试题

1. 1024 个瓶子，其中有一瓶是毒药其余为水，小白鼠饮用毒药后会在第二天死亡，最少需要多少只小白鼠才可以在第二天知道那瓶是毒药?

答案是10只。
已知任何一个数字都有一个唯一的二进制表示，1023的表示为11111 11111(先不考虑1024)。任何小于1023的正整数必定位数小于等于10。所以容易想到最小需要十个位，即十只小白鼠。
第1号小白鼠喝 xxxxx xxxx1的药，第2号小白鼠喝xxxxx xxx1x的药，第3号小白鼠喝 xxxxx xx1xx的药，… 第10号小白鼠喝 1xxxx xxxxx的药（x表示0/1）。
举个例子，如果最后的毒药的编号是10010 11001，则容易知道死的小白鼠是1号，4号，5号，7号，10号，其他小白鼠没死。（除了1024外的毒药编号同情况）
如果最后没有小白鼠死亡，则容易想到1024号是毒药。

2. 1023 个瓶子，其中有一瓶是毒药其余为水，小白鼠饮用毒药后会在第三天死， 最少需要多少只小白鼠才可以在第四天知道那瓶是毒药?

答案是9只。
理论上9只小白鼠可以测511只。考虑时间维度为511*2+1(如果所有小白鼠第七天都没死)=1023只。将前511在第一天给小白鼠喝下，后511在第二天给小白鼠喝下。如果毒药在前511只内，则说明小白鼠只会在第三天死，如果毒药在后511只内，则说明小白鼠只会在第四天死，所以9只就可以确定。

3. 1023 个瓶子，其中有一瓶是毒药其余为水，小白鼠饮用毒药后会在第二天死， 最少需要多少只小白鼠才可以在第三天知道那瓶是毒药?

答案是9只，同上。
此时小白鼠在第二天喝药前就可以观察到，但是不影响结果。