Python实现圆形鼓面声波动画示例

背景知识视频教程

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本文将开发产生圆形鼓面声波图形所需的图形和动画机制。

理论

一维波形可以通过傅立叶分析描述为由正弦波之和组成，以整数谐波间隔组成。

在敲击乐器（例如鼓）的作用下，二维膜上的波传播受贝塞尔微分方程

的控制。 x = 0的值被称为第一类贝塞尔函数，可用于模拟圆形或环形薄膜（例如铃鼓或鼓头）的振动模式。 下面绘制了α= 0、1、2时的第一类Jα的贝塞尔函数。

圆形传播的弹性薄圆形膜受贝塞尔微分方程解的控制。 谐波不再是基频的整数倍之和，而是谐音。 相反，鼓面模式是由多个不和谐部分，基本频率的非整数倍组成，也即是谐音。

在二维中，这些鼓面模式看起来像轮廓图：

而在3D上，高度膨胀，它们看起来像下面图像：

这些模式的动画是通过双重缓冲技术实现的。 两个相同的缓冲区

• 显示缓冲区是当前正在显示的图像的冻结版本
• 绘图缓冲区是当前正在绘制的下一个图像的动态版本

以及指向每个缓冲区的一对指针。 完成绘图后，将交换两个指针。 这样，当前的显示缓冲区将成为先前的绘图缓冲区，而新的图形缓冲区将成为先前的显示缓冲区。

Python实现

所需库

绘制贝塞尔函数

作为一个简单的图形函数示例

特点说明：

• 在iPython中输入％matplotlib之后，打开交互式绘图
• 绘制基本网格
• 设置线性内插x轴
• 将y点设置为各种α的贝塞尔函数（第一类）
• 用实线绘制（x，y）
• 显示绘图

结果数字应与之前显示的数字进行比较

3D绘图

特点说明：

• 在mplot3d工具包中使用Axes3D函数
• 设置轴
• 线性内插x值
• 在x和y值上设置网格
• 使用行和列间距并使用彩虹色图绘制表面

结果图形：

正弦求和的方波动画

该程序作为简单的2D动画，说明了的加法合成器。

特点说明：

• 奇次谐波列表
• 通过求和合成奇次谐波
• 重绘图形

结果图形：

沿轴传播3D波形动画

详情参阅http://viadean.com/py_visual_sound.html