is-graph-bipartite

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题目描述

给定一个无向图graph,当这个图为二分图时返回true。如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B,并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合,一个来自B集合,我们就将这个图称为二分图。graph将会以邻接表方式给出,graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边: graph[i] 中不存在i,并且graph[i]中没有重复的值。

题目分析

题目比较容易理解,我们只需要使用深搜或者广搜,将节点分成两部分,如果找到某个节点必须在两部分中同时出现,即该图不可二分。

算法

深度优先遍历(Depth-first-Search)

代码

class Solution {
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        int[] colors = new int[graph.length];   // 三色标记法,0表示该节点未划分,-1表示该节点在partA,1表示该节点在partB
        for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
            // 遍历所有节点,对未划分的节点分入partB(因为该节点和之前划分的节点没有边相连,即无所谓partA和partB,这里选partB)
            if (colors[i] == 0 && !validColor(graph, colors, 1, i)) return false;
        }
        return true;
    }
    
    public boolean validColor(int[][] graph, int[] colors, int color, int node) {
        if (colors[node] != 0) {
            // 剪支,如果当前节点已经归类,则判断他是不是需要在两部分同时出现
            return colors[node] == color;
        }
        colors[node] = color;
        for (int j : graph[node]) {
            // 找到反例立刻返回
            if (!validColor(graph, colors, -color, j)) return false;
        }
        return true;
    }
    
    
}

宽度优先遍历(优化)(Breadth-first-Search)

代码

class Solution {
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        int[] colors = new int[graph.length];
        
        for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
            if (colors[i] != 0) continue;   // 以染色节点,迅速返回
            queue.offer(i);
            colors[i] = 1;  // 无所谓1或-1,这里选1
            while (!queue.isEmpty()) {
                int cur = queue.poll();
                for (int j : graph[cur]) {
                    // 一条边上另个节点和当前节点分类相同,即非二分图
                    if (colors[j] == colors[cur]) return false;
                    if (colors[j] == 0) {
                        colors[j] = -colors[cur];
                        queue.offer(j);
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

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