区间DP（3）字符串类型进阶

下面是我这个初学者花了将近一天研究出来的题，对于字符串类型终于算是入门了

看下这题，题目在POJ-2955上，自己找。

题目意思我就不介绍了，比经典字符串多了比较和一些特殊情况

经典字符串比较，比如回文字符串的话，aba最长长度为3，abab最长为3
但是对于这题最长长度为对于 [ ( ] 这种情况，最长长度是2，[ ] [ ] 最长是4

这边就体现了不同与经典字符串的不同

下面我们就来介绍不同的时候哪些是相同的

相同部分，即回文类模板，不同部分，新增判断条件

对于这种问题，都似乎要形成对称才能够在最大值上加2

对于回文字符串的代码如下：

string s;
cin>>s;
for(int len=2;len<=n;len++)
for(int i=0;i+len-1 {
int j=i+len-1;
if(s[i]==s[j])
s[i][ij]=2+s[i+1][j-1];
else
s[i][ij]=max(s[i+1][j],s[i][j-1])
}
}

差不多就是这个代码，我手写的，并没有检查过，就是一个二维DP

那相比与这一道，看上去也像是回文字符串，为什么不行呢？
我们看
if(s[i]==s[j])
s[i][ij]=2+s[i+1][j-1];
对于这个如果这题给样例是（）（）（），那输出答案就是错的，答案是6，输出是4
我们再看
else
s[i][ij]=max(s[i+1][j],s[i][j-1])
如果第i个元素和第j个元素不同，那么分2个部分查找最大值，这个用dfs思想发现是合理的
那么这道题相同的便是这个地方，不同的便是if的地方

下面是我的代码

这里我们用了三维DP，这是区间DP的惯用手法

在判断时候，我们还用了
if ((s[i] == ‘(’ && s[j] == ‘)’) || (s[i] == ‘[’ && s[j] == ‘]’)) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1] + 2);
}
因为仔细分析下面第三重循环时，你会发现，我们枚举的时候，没有不分的情况，什么意思呢，我们按k进行分割，由代码我们知道，我们至少得割掉一个，这和字符串的s[i][ij]=max(s[i+1][j],s[i][j-1])很相似，
但是如果我们遇到（（（）））这种情况，你发现，我们啥都不用割掉，值是最大的，所以这个条件是为了符合这条件，当然，在字符串长度为2的时候，也要用这个判断。

那我们回到与字符串问题相似的问题上来

为何这边要用三维DP呢，主要原因是为了区分（）（）（）这个情况，这个情况在回文串问题上是不用区分的，为什么？这个相当于回文字符串中的acbbda形式，回文长度不为6,所以回文可以从2边开始搜索，但是这个要从中分割，看看能不能找到这种情况。

以上就是我们要讲的字符串DP问题了。