[LeetCode]40.最小的k个数（TopK问题。通过维护堆、优先队列、快排思想等解决方法）
最小的k个数
输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
示例 1：
输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]
示例 2：
输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[0]
限制：
0 <= k <= arr.length <= 10000
0 <= arr[i] <= 10000
思路
1.暴力法，先对数组进行排序（各种排序方法），再取出前k个数。
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
Arrays.sort(arr);
int[] ints = new int[k];
for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
ints[i]=arr[i];
}
return ints;
}
2.建立大根堆解决前K小问题.(小根堆解决前K大问题)。维护一个大根堆，若堆的大小小于K，将当前值放入队中。否则判断当前值与堆顶元素的大小，如果当前值小于堆顶元素，再将当前值放入堆中，每放入一个值后，再要调整成为大根堆。
public int[] getLeastNumbers(int[] arr,int k) {
if (k == 0 || arr.length == 0) {
return new int[0];
}
int[] ints = Arrays.copyOf(arr, k);
//构建k个数的大根堆，堆顶为最大的数，for循环确保每个子堆都是大根堆，至少有ints.length/ 2个子堆。
for (int i =ints.length/ 2; i >= 0; i--) {
setHeap(ints, i, k);
}
//每次取数组中剩下的数与堆顶的数比较
for (int i = k; i <arr.length; i++) {
//如果数组中的数比堆顶的数小，则放入堆顶，再构建一次大根堆
if (ints[0]>arr[i]){
ints[0]=arr[i];
setHeap(ints,0,k);
}
}
return ints;
}
public void setHeap(int [] array,int parent,int length){
int temp=array[parent];
int child=parent*2+1;
//循环判断父节点的值是否小于子节点，是则替换
while (length>child){
//取出子节点中较大的数的索引
if(child+1<length && array[child]<array[child+1]){
child++;
}
//如果父节点值大于子节点则不用交换值
if(temp>=array[child]){
break;
}
//交换父节点和子节点的值
array[parent]=array[child];
parent=child;
child=2*child+1;
}
array[parent]=temp;
}
3.使用优先队列代替堆，优先队列的实现原理与大根堆/小根堆相同。效率不如手写堆。（也许是调用库函数会加载其他东西）
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
if ( k==0 || arr.length==0){
return new int[0];
}
PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2-o1);
//优先队列默认为升序排列，重写compare方法为降序排列。使用lombda表示，等价于以下代码
// PriorityQueue queue = new PriorityQueue<>(new Comparator() {
// @Override
// public int compare(Integer o1, Integer o2) {
// return o2-o1;
// }
// });
for (int i : arr) {
if (queue.size()<k){
queue.offer(i);
}else if (queue.peek()>i){
//当优先队列满k个后，取最大值和待放入的值比较，如果待放入值小，则放入。
queue.poll();
queue.offer(i);
}
}
int[] ints = new int[queue.size()];
for (int i = 0; i < ints.length; i++) {
ints[i]=queue.poll();
}
return ints;
}
4.快速排序思想，但是不对数组完全排序，只需要有选择性的分段排序，当确定基准等于K时，则K左边的数都比k小。右边的数不需要处理。
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
if (k == 0 || arr.length == 0) {
return new int[0];
}
//k-1为我们要找的基准的下标。
return quickSort(arr, 0, arr.length - 1, k - 1);
}
public int[] quickSort(int[] arr, int left, int right, int k) {
// 对数组进行分割，取出下次分割的基准标号
int division = division(arr, left, right);
//如果基准与k正好相等，则返回k左边的部分。
if (division == k) {
return Arrays.copyOf(arr, k + 1);
}
// 如果k在基准的右边，则对右段进行递归排序。
// 如果k在基准的坐边，则对左段进行递归排序。
return division < k ? quickSort(arr, division + 1, right, k) : quickSort(arr, left, division - 1, k);
}
public int division(int[] list, int left, int right) {
// 以最左边的数(left)为基准
int base = list[left];
while (left < right) {
// 从序列右端开始，向左遍历，直到找到小于base的数
while (left < right && list[right] >= base) {
right--;
}
// 找到了比base小的元素，将这个元素放到最左边的位置
list[left] = list[right];
// 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数
while (left < right && list[left] <= base) {
left++;
}
// 找到了比base大的元素，将这个元素放到最右边的位置
list[right] = list[left];
}
// 最后将base放到left位置。都比此时，left位置的左侧数值应该left小；
// 而left位置的右侧数值应该都比left大。
list[left] = base;
return left;
}
5.题目中规定数字不大于一万，可以使用频次数字处理，然后遍历频次数组，获取前K个数。
public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
if (k == 0 || arr.length == 0) {
return new int[0];
}
// 统计每个数字出现的次数
int[] hash = new int[10001];
for (int num : arr) {
hash[num]++;
}
int[] ans = new int[k];
int count=0;
for (int num = 0; num < hash.length; num++) {
if (count == k) {
break;
}
//从频次数组中取出前k个数。
while (hash[num]>0 && k>count){
ans[count++]=num;
hash[num]--;
}
}
return ans;
}