C++中对浮点数的格式化显示（小数点控制）

在许多应用程序领域中，都需要控制小数点后的小数位，但是浮点数对此不能提供直接的支持。怎样对程序中的浮点数据进行 "整齐 "地格式化呢？在此我们有一个迂回的方法，先把它们转换为字符串，格式化后以文本形式显示出来。   

　　在日常编程中--包括对话框、关系数据库、金融程序、SMS程序及一切处理数据文件的程序，需要控制小数点后的小数位的情况非常普遍，本文中将要讲解如何用简单的方法来控制小数位，另外，还要揭开字符串及数据精度的一点点小秘密。 

　　问题的引出 

　　如有一个函数，其可接受一个long   double参数，并将参数转换为字符串，结果字符串应保留两位小数，例如，浮点值123.45678应该生成 "123.45 "这样的字符串。表面上看来这是一个意义不大的编程问题，然而，如果真要在实际中派上用场，函数应设计为具有一定弹性，以允许调用者指定小数位数。另外，函数也应该能够处理各种异常情况，如像123.0或123这样的整数。 
在开始之前，先看一下编写 "优雅 "C++代码时的两句 "真言 "： 

　　 "真言 "1：无论何时需要格式化一个数值，都应先转换为一个字符串。这样可保证每位数刚好占据一个字符。 

　　 "真言 "2：在需要转换为字符串时，请使用 库。 

　　转换函数的接口非常简洁：第一个参数是需被格式化的数值；第二个参数代表小数点后显示的小数位，且应该具有一个默认值；返回值为一个string类型： 

string   do_fraction(long   double   value,   int   decplaces=3);   

　　注意，第二个参数代表的小数位数中包括了小数点，因此，两位小数需要默认值为3。 

　　精度问题 

　　当然，第一步是把long   double值转换为一个string，使用标准C++库 简直是手到擒来。然而，有一件事情必须引起注意，因为某些原因，stringstream对象默认精度为6，而许多程序员错误地把 "精度 "理解为小数的位数，这是不正确的，精度应指代全部位数。因而，数字1234.56可安全地通过默认精度6来表示，但12345.67会被截断为12345.6。这样的话，如果你有一个非常大的数，如1234567.8，它的结果会静悄悄地转换为科学记数法：1.23457e+06，这显然不是我们想要的。为避免这样的麻烦，在开始转换之前，应把默认精度设为最大。 （ 见 http://msdn.microsoft.com/en-us/library/af6x78h6(v=vs.80).aspx ）
为得到long   double能表示的最大位数，可使用 库： 

string   do_fraction(long   double   value,   int   decplaces=3) 
{ 
int   prec=numeric_limits ::digits10;   //   
ostringstream   out; 
out.precision(prec);//覆盖默认精度 
out < string   str=   out.str();   //从流中取出字符串   数值现在存储在str中，等待格式化。   


小数点的位置 

　　要进行格式化，首先要确定小数点的位置，如果小数位多于decplaces，do_fraction()会删除多余的。 

　　要定位小数位，可使用string::find()，在STL算法中使用了一个常量来代表 "数值未找到 "，在字符串中，这个常量为string::npos： 

char   DECIMAL_POINT= '. ';   //   欧洲用法为 ', ' 

size_t   n=str.find(DECIMAL_POINT); 
if   ((n!=string::npos)//是否有小数点呢？ 
{ 
//检查小数的位数 
}   

　　如果没有小数点，函数直接返回字符串，否则，函数将继续检查小数位是否多于decplaces。如果是，小数部分将会被截断： 

size_t   n=str.find(DECIMAL_POINT); 
if   ((n!=string::npos)//有小数点吗？ 
&&(str.size()>   n+decplaces))   //后面至少还有decplaces位吗？ 

//在小数decplaces位之后写入nul 
str[n+decplaces]= '/0 ';     

　　最后一行覆盖了多余的小数位，它使用了/0常量来截断字符串，要注意，string对象的数据可以包含nul字符；而字符串的实际长度由size()的返回值决定。因此，你不能假定字符串已被正确地格式化，换句话来说，如果在str中原来为 "123.4567 "，在插入/0常量之后，它变成了 "123.45/07 "，为把str缩减为 "123.45 "，一般可使用自交换的方法：   str.swap(string(str.c_str())   );//删除nul之后的多余字符 

　　那它的原理是什么呢？函数string::c_str()返回一个const   char   *代表此字符串对象，而这个值被用作一个临时string对象的初始化值，接着，临时对象又被用作str.swap()的参数，swap()会把值 "123.45 "赋给str。一些老一点的编译器不支持默认模板参数，可能不会让swap()通过编译，如果是这样的话，使用手工交换来代替： 

string   temp=str.c_str(); 
str=temp;   

　　代码虽不是很 "优美 "，但能达到目的就行。以下是do_fraction()的完整代码： 

string   do_fraction(long   double   value,   int   decplaces=3) 
{ 
　ostringstream   out; 
　int   prec= 
　numeric_limits ::digits10;   //   18 

　out.precision(prec);//覆盖默认精度 
　out < 　string   str=   out.str();   //从流中取出字符串 
　size_t   n=str.find(DECIMAL_POINT); 
　if   ((n!=string::npos)   //有小数点吗？ 
　&&   (str.size()>   n+decplaces))   //后面至少还有decplaces位吗？ 
　{ 
　　str[n+decplaces]= '/0 ';//覆盖第一个多余的数 
　} 

　str.swap(string(str.c_str()));//删除nul之后的多余字符 

　return   str; 
}   

　　如果不想通过传值返回一个string对象，还可增加一个参数，把str对象以传递： 

void   do_fraction(long   double   value,   string   &   str,   int   decplaces=3);   

　　从个人的角度来讲，还是倾向于让编译器做这样的优化，另外，使用传值返回，还可以让你以下面这种方式使用do_fraction()： 


cout   < <   funct(123456789.69999001)   < <   '/t '   < <   funct(12.011) <
　　输出： 

　　123456789.69   12.01 

          -----------------------------------------------------------------------------------------                                                                                

IEEE   浮点数格式： 
从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。 

       任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short   int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011   11101000。由于Intel   CPU的架构原因，它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：11101000   00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。 

       目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格： 

````````符号位   阶码   尾数   长度 
float         1           8         23       32 
double       1         11         52       64 
临时数       1         15         64       80 

由于通常C编译器默认浮点数是double型的，下面以double为例： 
共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位： 
       最高位63位是符号位，1表示该数为负，0正； 
       62-52位，一共11位是指数位； 
       51-0位，一共52位是尾数位。 


       按照IEEE浮点数表示法，下面将把double型浮点数38414.4转换为十六进制代码。 
       把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理: 
0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+…… 
       实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了（隐藏位技术：最高位的1不写入内存）。 
       如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2) 
科学记数法为：1.001……乘以2的15次方。指数为15！ 
       于是来看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024   ~   1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里，15+1023=1038。二进制表示为：100   00001110 
       符号位：正——   0   ！ 
       合在一起（尾数二进制最高位的1不要）： 
01000000   11100010   11000001   11001101   01010101   01010101   01010101   01010101 
       按字节倒序存储的十六进制数就是： 
55   55   55   55   CD   C1   E2   40