10.概率和数理统计

概述:

1　　随机数的产生

2　　二项分布随机数据的产生

1 clear all;
2 r=binornd(10,0.5)
3 R=binornd(10,0.5,3,4)   %产生一个3*4的矩阵

3　　泊松分布

1 clear all;
2 r=poissrnd(8)       %泊松分布
3 R=poissrnd(8,4,4)     %产生一个4*4的矩阵

3　　指数分布随机数据的产生

1 clear all;
2 r=exprnd(10)        %指数分布
3 R=exprnd(8,4,4)     %产生一个4*4的矩阵

4　　均匀分布随机数据的产生

1 clear all;
2 r=unifrnd(1,3)              %均匀分布
3 R1=unifrnd(1,3,4,4)         %产生一个4*4的矩阵
4 R2=unifrnd(1,3,[4 4])

1 clear all;
2 r=unidrnd(10)           %离散型均匀分布
3 R1=unidrnd(8,4,4)       %产生一个4*4的矩阵
4 R2=unidrnd(8,[4 4])

5　　正态分布随机数据的产生

1 clear all;
2 %标准正态分布
3 r=normrnd(0,1)
4 R1=normrnd(0,1,[3 5])   %产生一个3*5的矩阵
5 R2=normrnd(2,4,[3 5])

6　　常见离散分布的概率密度函数

 

1 clear all;
2 x=1:30;
3 y=binopdf(x,300,0.05); 
4 figure;
5 plot(x,y,'r*');
6 title('二项分布（n=300，p=0.05）');

1 clear all;
2 x=1:50;
3 y=poisspdf(x,25);       %泊松分布
4 figure;
5 plot(x,y,'r+');
6 title('泊松分布');

1 clear all;
2 x=1:20;
3 y=geopdf(x,0.5);        %几何分布
4 figure;
5 plot(x,y,'rx');
6 title('几何分布');

1 clear all;
2 n=20;
3 x=1:n;
4 y=unidpdf(x,n);             %均匀分布（离散）
5 figure;
6 plot(x,y,'ro');
7 title('均匀分布（离散）');

7　　常见连续分布的概率密度函数

1 clear all;
2 x=-5:0.1:10;
3 y=unifpdf(x,0,5);           %均匀分布（连续）
4 figure;
5 plot(x,y,'r:');
6 title('均匀分布（连续）');

1 clear all;
2 x=0:0.1:20;
3 y=exppdf(x,5);      %指数分布
4 figure;
5 plot(x,y,'r:');
6 title('指数分布');

 1 clear all;
 2 x=-8:0.1:8;
 3 y1=normpdf(x,0,1);          %标准正态分布
 4 y2=normpdf(x,2,2);          %非标准正态分布
 5 figure;
 6 plot(x,y1,x,y2,':');
 7 legend('标准正态分布','非标准正态分布');
 8 x1=-4:0.1:8;
 9 y3=normpdf(x1,2,1);         %SIGMA=1
10 y4=normpdf(x1,2,2);         %SIGMA=2
11 y5=normpdf(x1,2,3);         %SIGMA=3
12 figure;
13 plot(x1,y3,'r-',x1,y4,'b:',x1,y5,'k--');
14 legend('SIGMA=1','SIGMA=2','SIGMA=3');
15 y6=normpdf(x1,0,1.5);                   %MU=0
16 y7=normpdf(x1,2,1.5);                   %MU=2
17 y8=normpdf(x1,4,1.5);                   %MU=4
18 figure;
19 plot(x1,y6,'r-',x1,y7,'b:',x1,y8,'k--');
20 legend('MU=0','MU=2','MU=4');

8　　三大抽样分布的概率密度函数

 

 1 clear all;
 2 x=0:0.1:15;
 3 y1=chi2pdf(x,4);    %卡方分布n=4
 4 y2=chi2pdf(x,8);    %卡方分布n=8
 5 figure;
 6 hold on;
 7 plot(x,y1);
 8 plot(x,y2,':');
 9 legend('n=4','n=8');
10 title('卡方分布');

1 clear all;
2 x=-7:0.1:7;
3 y1=tpdf(x,3);            %t分布（n=3）
4 y2=tpdf(x,30);           %t分布（n=30）  
5 figure;
6 plot(x,y1,'r:',x,y2,'b-');
7 legend('n=3','n=30');
8 title('t分布');

1 clear all;
2 x=0.1:0.1:8;
3 y=fpdf(x,5,10);             %F分布
4 figure;
5 plot(x,y,'r:');
6 title('F分布（m=5,n=10）');

9　　随机变量的数字特征

9.1　　平均值和中位数

1 clear all;
2 A=[1 2 3 4;2 0 1 4]
3 m1=mean(A)              %对列元素求算术平均值
4 m2=mean(A,2)            %对行元素求算术平均值

9.2忽略NaN(非数)计算算术平均根

1 clear all;
2 A=[1 2 nan 4;2 nan 1 nan]
3 m1=mean(A)
4 m2=nanmean(A)               %对列元素求算术平均值
5 m3=nanmean(A,2)             %对行元素求算术平均值

9.3　　几何平均数

1 clear all;
2 A1=[1 2 3 4]
3 m1=geomean(A1)      %向量的几何平均数
4 A2=[1 2 3;2 3 4]
5 m2=geomean(A2)      %列元素的几何平均数
6 m3=geomean(A2,2)    %行元素的几何平均数

9.4　　中位数

1 clear all;
2 A1=[1 2 3 4]
3 m1=median(A1)            %向量的中位数
4 A2=[1 2 3;2 3 4;4 1 8]
5 m2=median(A2)            %列元素的中位数
6 m3=median(A2,2)          %行元素的中位数

10　　数据的排序

1 clear all;
2 X=[1 3 4;8 3 5;2 7 4]
3 y1=sort(X)                  %按列由小到大排序
4 y2=sort(X,2)                %按行由小到大排序
5 y3=sort(X,1,'descend')      %按列由大到小排序
6 [Y,I]=sort(X)           
7 [Y,I]=sort(X,2)

1 clear all;
2 X=[1 3 4;8 3 5;2 7 4]
3 y1=sortrows(X)              %按行排序
4 y2=sort(X,2)                %按指定的列排序
5 [Y,I]=sort(X)        

1 clear all;
2 X1=[1 3 4 10 3 5]
3 y1=range(X1)                 %向量
4 X2=[1 3 5;2 4 6;8 4 3]
5 y2=range(X2)                 %矩阵
6 y3=range(X2,2)

1 clear all;
2 X1=[2 5 4 12 3 15]
3 y1=minmax(X1)                 %向量
4 X2=[1 3 5;2 4 6;8 4 3]
5 y2=minmax(X2)                 %矩阵

11　　期望和方差

1 clear all;
2 X1=rand(1,8)    %向量
3 y=mean(X1)
4 X2=rand(4,7)    %矩阵
5 Y=mean(X2,2)

1 clear all;
2 A=rand(1,8)         %向量
3 y=var(A)
4 B=rand(3,5)         %矩阵
5 Y1=var(B)
6 Y2=var(B,1)
7 W=[0.1 0.2 0.3]     %系数
8 Y3=var(B,W)

1 clear all;
2 A=[2 3 4 1;1 2 3 2;8 1 2 3]
3 %计算标准差
4 y1=std(A)
5 y2=std(A,0)
6 y3=std(A,1)
7 y4=std(A,1,2)

12　　常见分布的期望和方差

1 clear all;
2 n1=100;
3 p1=0.3;
4 [m1,v1]=binostat(n1,p1)
5 n2=logspace(1,4,4)
6 [m2,v2]=binostat(n2,1./n2)

1 clear all;
2 a1=1;
3 b1=5;
4 [m1,v1]=unifstat(a1,b1)
5 a2=1:5;
6 b2=2.*a2;
7 [m2,v2]=unifstat(a2,b2)

1 clear all;
2 n1=2;
3 n2=3;
4 [m1,v1]=normstat(n1,n2)
5 n3=1:4;
6 [m2,v2]=normstat(n3'*n3,n3'*n3)

1 clear all;
2 mu1=2;
3 [m1,v1]=expstat(mu1)
4 mu2=1:5;
5 [m2,v2]=expstat(mu2)

1 clear all;
2 n1=4;
3 [m1,v1]=tstat(n1)
4 n2=5:10;
5 [m2,v2]=tstat(n2)

1 clear all;
2 n1=6;
3 n2=8;
4 [m1,v1]=fstat(n1,n2)
5 n3=5:10;
6 n4=7:12;
7 [m2,v2]=fstat(n3,n4)

13　　协方差和相关系数

1 clear all;
2 X1=rand(1,5)
3 c1=cov(X1)      
4 X2=rand(1,5)
5 c2=cov(X2)
6 c3=cov(X1,X2)
7 X3=rand(4,4)
8 c4=cov(X3)
9 c5=cov(X3(:,1))

1 clear all;
2 X=[1 2 3;3 4 6;7 4 2]
3 [R1,P1]=corrcoef(X)
4 x=[1 2 3 5 3 2];
5 y=[2 3 5 3 1 9];
6 R2=corrcoef(x,y)

14　　参数估计

14.1　　点估计

14.2　　区间估计

1 clear all;
2 X=unifrnd(2,8,20,3)
3 [a,b,aci,bci]=unifit(X,0.05)

1 clear all;
2 X=exprnd(5,20,4)
3 [parmhat1,parmci1]=expfit(X,0.05)
4 [parmhat2,parmci2]=expfit(X,0.01)

1 clear all;
2 X=betarnd(7,5,100,1);
3 [phat,pci]=betafit(X,0.02)

1 clear all;
2 X=normrnd(10,2,20,3)
3 [mu1,sigma1,muci1,sigmaci1]=normfit(X,0.05)
4 [mu2,sigma2,muci2,sigmaci2]=normfit(X,0.01)

15　　假设检验

15.1　　方差已知时正态总体均值的假设检验

1 clear all;
2 X=[490 513 514 513 511 499 515 512 491];
3 [H1,P1,CI1,STATS1]=ztest(X,500,10,0.05,0)   %ALPHA=0.05
4 [H2,P2,CI2,STATS2]=ztest(X,500,10,0.1,0)    %ALPHA=0.1

15.2　　方差未知时正态总体均值的假设检验

1 clear all;
2 X=[300 324 305 290 295 291 310 315];
3 [H,P,CI,STATS]=ttest(X,305,0.05,-1)   %ALPHA=0.05

15.3　　如果两个正态分布均值差的检验

1 clear all;
2 X=[302 304 305 310 320 299 298 301 315 313];
3 Y=[305 314 320 315 313 308 318 325 301 312];
4 [H,P,CI,STATS]=ttest2(X,Y,0.05,-1)            %ALPHA=0.05

16　　方差分析

16.1　　单因素方差分析

1 clear all;
2 X=[62 75 62 79 80;67 85 69 64 70;...
3     45 79 55 69 79;52 76 65 70 86]
4 group=['方案1';'方案2';'方案3';'方案4';'方案5']
5 [p,a,s]=anova1(X,group)

16.2　　双因素方差分析

1 clear all;
2 X=[30 36 35.5 38.5;33.5 36.5 38 39.5;36 37.5 39.5 43];
3 [p,a,s]=anova2(X)

17　　统计图绘制

14.1　　正整数的频率表

1 clear all;
2 X=[37.6 47.3;38.2 46.8;45.1 42.4;43.8 40.8];
3 [p,a,s]=anova2(X,2)

14.2　　最小二乘拟合直线

14.3　　正态分布概率图

1 clear all;
2 %参数正态分布的随机数据
3 X=normrnd(0,1,100,1)
4 figure
5 H=normplot(X)

 

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