圆环回原点问题

问题描述

一个环上有10个点，编号为0-9，从0点出发，每步可以顺时针到下一个点，也可以逆时针到上一个点，求：经过n步又

回到0点有多少种不同的走法

举例:

如果n=1，则从0出发只能到1或者9，不可能回到0，共0种走法

如果n=2，则从0出发有4条路径:0->1->2, 0->1->0, 0->9->8, 0->9->0,其中有两条回到了0点，故一共有2种走法

思路(动态规划)

• 我们可以想到，再回到0点可以从右面回来，也可以从左面回来，即先到达旁边的一个点，看看有多少回来的方法

即可。所以运用动态规划的思想，我们可以写出递推式如下：

d(k, j) = d(k-1, j-1) + d(k-1, j+1);

d(k, j)表示从点j 走k步到达原点0的方法数，因此可以转化为他相邻的点经过k-1步回到原点的问题，这样将
问题的规模

缩小.由于是环的问题， j-1, j+1可能会超出 0到n-1的范围，因此，我们将递推式改成如下：

d(k, j) = d(k-1, (j-1+n)%n) + d(k-1, (j+1)%n);

因为问题从走k步转化为走k-1步的问题，所以在写程序的时候我们就按照k从0开始递增的循环写，这样当计算第k步的

时候可以直接使用k-1步的结果。

go实现

//n 代表点的个数,k代表bushu
func GetSteps(n int, k int) int {
	if n == 0 {
		return 1
	}
	if n == 2 {
		if n%2 == 0 {
			return 1
		} else {
			return 0
		}
	}
	var dp [100][100]int

	dp[0][0] = 1
	for i := 1; i < n; i++ {
		dp[0][i] = 0
	}
	for j := 1; j <= k; j++ {
		for i := 0; i < n; i++ {
			dp[j][i] = dp[j-1][(i-1+n)%n] + dp[j-1][(i+1)%n]
		}
	}
	return dp[k][0]
}