Numpy中的广播

Broadcasting
A set of arrays is called “broadcastable” to the same shape if one of the following is true:

1.The arrays all have exactly the same shape.

2.The arrays all have the same number of dimensions and the length of each dimensions is either a common length or 1.

3.The arrays that have too few dimensions can have their shapes prepended with a dimension of length 1 to satisfy property 2.
上面三个条件从上到下条件越来越弱

1. 所有矩阵的形状都相同，即维数和每个维数的大小都相同
2. 任意两个矩阵的维数相同，每个维数的长度相同或者长度为1。例如：a，b，c三个矩阵的形状分别为（2,3,4), (2,3,1), (2,3,2), b,c和a,b之间都是可广播的, 而a,c之间是不可广播的。大小为1的维度上，所有元素都用唯一的元素补齐，例如a=[[1,2],[3,4]] (2,2), b=[[5],[6]] (2,1)当a*b时，b会被补齐为[[5,5],[6,6]]。
3. 任意两个矩阵之间维数不相同，但是维数少的矩阵的每个维数的大小必须跟维数大的矩阵后面的维数大小相同，前面缺少的维数用1来补齐。例如a,b,c三个矩阵的形状分别为(2,3.4), (2,3), (3,4)，a,b之间是不可广播的， a,c之间是可广播的，c会广播为(1,3,4)
   输出的矩阵的维数与输入矩阵中维数最大的相同，每一维的长度与输入矩阵每一维的最大值相同。

另外关于数组的维数，要注意一维数组与行向量，列向量的区别，行向量与列向量是二维数组，只是其中的一个维数大小为1，其构建方式与一维数组也不同，[1,2]为一维数组(2,)，[[1,2]]是行向量(1,2)，[[1],[2]]是列向量(2,1)。用numpy.dot()函数进行数组点乘时，一维数组既可以当做行向量也可作为列向量。如：
a=[1,2], b=[[1,2],[3,4]]
c=dot(a,b)
output:[7,10]
c=dot(b,a)
output:[5,11]