5507. 【清华冬令营2018模拟】取石子
题目
正解
直接说做法了，挺好理解的。
钦定 a ≤ b a\le b a≤b。
设 r = x m o d ( a + b ) r=x\mod (a+b) r=xmod(a+b)。
分四种情况讨论：
- r ∈ [ 0 , a − 1 ] r\in [0,a-1] r∈[0,a−1]。这个情况没有意义。
- r ∈ [ a , b − 1 ] r\in [a,b-1] r∈[a,b−1]。这个情况下， A A A能多走一步而 B B B不能，所以只要出现了这个情况 A A A必胜。
- r ∈ [ b , 2 a − 1 ] r\in [b,2a-1] r∈[b,2a−1]。这个情况下，两个人都能各走一步。所以这个情况相当于改变先后手顺序。
- r ∈ [ 2 a , a + b − 1 ] r\in [2a,a+b-1] r∈[2a,a+b−1]。这个情况下， A A A能多走至少 2 2 2步， B B B能多走至少 1 1 1步。如果 B B B先手，相当于有个情况 3 3 3；如果 A A A先手， A A A必胜。如果这个情况出现了两次，那么 A A A无论先手后手都必胜。
可能 b b b和 2 a 2a 2a的大小关系会有问题，但是没有太大关系。（按照代码中的那样分类就是了）
答案先乘上 2 c n t 1 2^{cnt1} 2cnt1。
计算先手必胜和后手必胜的方案：
先手必胜： ∑ i m o d 2 = 1 ( c n t 3 i ) + ∑ i m o d 2 = 0 ( c n t 3 i ) c n t 4 \sum_{i\mod 2=1} \binom{cnt3}{i}+\sum_{i\mod 2=0}\binom{cnt3}{i}cnt4 ∑imod2=1(icnt3)+∑imod2=0(icnt3)cnt4
后手必胜： ∑ i m o d 2 = 0 ( c n t 3 i ) \sum_{i\mod 2=0} \binom{cnt3}{i} ∑imod2=0(icnt3)（这里没有 c n t 4 cnt4 cnt4的原因是如果有 A A A必胜）
代码
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#include