MATLAB优化工具箱使用

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1 工具箱概述

1.1 功能

       （1）求解无约束条件非线性极小值；

       （2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题和半无限极小值问题；

       （3）求解二次规划和线性规划问题；

       （4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合；

       （5）非线性系统的方程求解；

       （6）约束条件下的线性最小二乘优化；

       （7）求解复杂结构的大规模优化问题。

1.2 工具箱的新特色

       MATLAB R2008b使用的是4.1版本的优化工具箱，较3.x的变化在于：

（1）    fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行机制，加快梯度计算速度；

（2）    函数gatool和pserchtool整合到优化工具箱GUI中；

（3）    函数fmincon的求解器中新增内点算法；

（4）    提供了KNITRO优化库的接口；

（5）    函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数PrecondBandWinth默认值由0变为inf；

（6）    优化选项参数TolConSQP的默认值改为1e-6；

（7）    输出结构中引入了参数constrviolation。

2 工具箱函数

常用函数：

一元函数极小值	X=fminbnd(‘F’,x1,x2)
无约束极小值	X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0)
线性规划	X=linprog(c,A,b)
0-1整数规划	X=bintprog(F)
二次规划	X=quadprog(H,c,A,b)
约束极小值（非线性规划）	X=fmincon(‘FG’,X0)
非线性最小二乘	X=lsqnonlin(F,X0)
目标达到问题	X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)
极小极大问题	X=fminimax(‘FG’,x0)

输入参数中可以用options，用于所有函数，其中包括有一下参数。

（1）              Display：结果显示方式，off不显示，iter显示每次迭代的信息，final为最终结果，notify只有当求解不收敛的时候才显示结果。

（2）              MaxFunEvals：允许函数计算的最大次数，取值为正整数。

（3）              MaxIter：允许迭代的最大次数，正整数。

（4）              TolFun：函数值（计算结果）精度，正整数。

（5）              TolX：自变量的精度，正整数。

而且可以用函数optimset创建和修改。

       模型输入时需要注意问题：

（1）    目标函数最小化；

（2）    约束非正；

（3）    避免使用全局变量。

3 GUI优化工具

3.1 启动

命令行输入optimtool；

       Start->Toolboxes->Optimization->Optimization tool(optimtool)。

3.2 界面

图一：GUI优化工具的界面

       分为三块：

最左边是优化问题的描述及计算结果显示，中间为优化选项的设置，右边是帮助（可隐藏，右上角的<<）。具体各选项的功能和作用不做记录。

3.3 使用步骤

选择求解器solver和优化算法algorithm；

选定目标函数（objective function）；

设定目标函数的相关参数；

设置优化选项；

单击“start”按钮，运行求解；

查看求解器的状态和求解结果；

将目标函数、选项和结果导入\导出。

具体的如图二所示：

图二：步骤示意图

3.4 应用实例

3.4.1 无约束优化（fminunc求解器）

求f(x)=x^2+4*x-6极小值，初始点取x=0。

解：首先建立目标函数文件FunUnc.m文件：

function y=FunUnc(x)

y=x^2+4*x-6;

然后启动优化工具（如图）：

Algorithm有两个选择：Large scale和Medium scale，设置完参数点击start即可得到如图中的结果。

3.4.2 无约束优化（fminsearch求解器）

求f(x)=|x^2-3*x+2|的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc和fminsearch的差别。

解：启动优化工具；

用fminunc时设置参数如图：

点击start得到结果。

用fminsearch时如下图：

用fminunc时结果是1.5，而用fminsearch时结果是2。计算原等式有极小值为2，由此有对于非光滑优化问题fminunc可能求不到正确的结果，而fminsearch却能很好地解决这类问题的求解。

3.4.3 约束优化（fmincon求解器）

可用算法有Trust region reflective（信赖域反射算法）、Active set（有效集算法）、Interior point（内点算法）。

求f(x)=-x1*x2*x3的极小值，约束条件是-x1-2*x2-2*x3<=0且x1+2*x2+2*x3<=72，初始点（10，10，10）。

解：首先见M文件，约定FunUnc(x)=-x(1)*x(2)*x(3)：

function y=FunUnc(x)

y=-x(1)*x(2)*x(3);

启动优化工具，设置参数如图：

3.4.4 非线性最小二乘优化（lsqnonlin求解器）

求minS=（x^2+x-1）^2+(2*x^2-3)^2 ，初始点为x=5 。

解：启动优化工具，设置参数，点start得结果如下图所示;

3.4.5 线性规划（linprog求解器）

       略，f处输入函数多项式的系数。基本方法如前面几类。

3.4.6 智能优化算法（ga求解器）

       略，要输入变量的个数。基本方法如前面几类。