2020-3-7模拟赛题解
T1
做厌了乘法计算题的贝茜，自创了一种新的乘法运算法则。在这套法则里，
A × B A\times B A×B 等于一个取自 A、一个取自 B 的所有数字对的乘积的和。比方说， 123 × 45 123\times45 123×45 等于
1 × 4 + 1 × 5 + 2 × 4 + 2 × 5 + 3 × 4 + 3 × 5 = 54 1\times4 + 1\times5 + 2\times4 + 2\times5 + 3\times4 + 3\times5 = 54 1×4+1×5+2×4+2×5+3×4+3×5=54。对于 2 个给定的数 A、B
( 1 ≤ A , B ≤ 1 0 9 1\leq A,B\leq 10^9 1≤A,B≤109)，你的任务是，用新的乘法法则计算 A*B 的值。
我才不告诉你我高级班就做过了呢 q w q qwq qwq。。。
#include 纯粹的模拟
T2
给定一个由 a-z 和
*组成的字符串，其中*可以被替代成任何 a-z 中的字符。
询问将*替换后字典序最小的回文字符串，无解输出-1。
尺取好啊！
从 2 2 2 边往中间扫。
#include T3
有 6 种不同的硬币，现在已知：
- 消耗任意 4 种硬币各一枚可以换一个礼品；
- 消耗任意 5 种硬币各一枚可以换两个礼品；
- 消耗任意 6 种硬币各一枚可以换四个礼品。
有 n 个人，告诉你每个人每种硬币的数量，问每个人最多可以换得到的礼品个数。
一眼贪心
#include T4
贝茜听说了一个骇人听闻的消息：一场流星雨即将袭击整个农场，由于流星
体积过大，它们无法在撞击到地面前燃烧殆尽，届时将会对它撞到的一切东西
造成毁灭性的打击。很自然地，贝茜开始担心自己的安全问题。以 FJ 牧场中最
聪明的奶牛的名誉起誓，她一定要在被流星砸到前，到达一个安全的地方（也就
是说，一块不会被任何流星砸到的土地）。如果将牧场放入一个直角坐标系中，
贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。
根据预报，一共有 M 颗流星(1 <= M <= 50,000)会坠落在农场上，其中第 i 颗
流星会在时刻 T_i (0 <= T_i <= 1,000)砸在坐标为(X_i, Y_i)
(0 <= X_i <= 300；0 <= Y_i <= 300)的格子里。流星的力量会将它所在的格子
，以及周围 4 个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。
贝茜在时刻 0 开始行动，它只能在第一象限中，平行于坐标轴行动，每 1 个时刻中，
，她能移动到相邻的（一般是 4 个）
格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻 t 被
流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在 t 之前的时刻在这个格子里出现。
请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。
传统的搜索
应该没什么问题
#include
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=x.front()+dx[i],ty=y.front()+dy[i];
if(tx>=0&&ty>=0&&s.front()+1<a[tx][ty]&&!h[tx][ty]){
h[tx][ty]=1;
if(a[tx][ty]==xx){
//cout<
cout<<s.front()+1;
return 0;
}
x.push(tx);
y.push(ty);
s.push(s.front()+1);
}
}
x.pop();
y.pop();
s.pop();
}puts("-1");
return 0;
}
T5
给你一个等边三角形，每条边长都是 x，每次操作可以缩小其中一条边的长度，并且三角形不
能退化成直线，询问最少多少次操作可以把这个三角形变成边长为 y 的等边三角形。
想了好久，终于想了出来。
刚开始没想出来倒着推，突然，我把整页的草稿纸反着看了一下，就有了灵感，真的是一道好题。
#include
if(a<=b&&a<=c)a=b+c-1;
else if(b<=a&&b<=c)b=a+c-1;
else if(c<=a&&c<=b)c=a+b-1;
a=min(a,x);
b=min(b,x);
c=min(c,x);
//cout<
s++;
}cout<<s;
return 0;
}
T6
FJ 打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的
路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能
同时出现在修好的路中。
整条路被分成了 N 段，N 个整数 A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述
了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ 希望找到一个恰好含 N 个
元素的不上升或不下降序列 B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。
由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为：
|A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + … + |A_N - B_N|
请你计算一下，FJ 在这项工程上的最小支出是多少。FJ 向你保证，这个支出
不会超过 2^31-1。
重点来了！！！敲黑板！！！
首先，我们需要一个性质。这个性质是最终的所有数都源自于原来的数列。
为什么？首先，我们证明一下。
我们从 3 3 3 个数开始想，假设这 3 3 3 个数是 a , b , c a,b,c a,b,c。
- a < b & b < c & a < c aa<b&b<c&a<c
- 这种情况，比方说
7 8 9，之后，我们的方案是7 8 9是最优方案之一。
- a > b & b > c & a > c a>b \And b>c \And a>c a>b&b>c&a>c
- 这种情况，比方说
7 6 5，之后，我们的方案是7 6 5是最优方案之一。
- a < b & b > c & a < c ac \And a
a<b&b>c&a<c
- 这种情况，比方说
1 9 7，之后，我们的方案是1 7 9是最优方案之一。
- a < b & b > c & a > c ac \And a>c a<b&b>c&a>c
- 这种情况，比方说
8 9 7，之后，我们的方案是9 9 7是最优方案之一。
- a > b & b < c & a > c a>b \And b
c a>b&b<c&a>c
- 这种情况，比方说
7 5 9，之后，我们的方案是5 5 9是最优方案之一。
- a > b & b < c & a < c a>b \And b
a>b&b<c&a<c
- 这种情况，比方说
7 5 6，之后，我们的方案是7 5 5是最优方案之一。
之后，我们考虑给数列加一个数 d d d。我们刚才已经证明了， a , b , c a,b,c a,b,c 3个数，任意排列都是最优的。现在，我们来分类讨论。
为了方便，假设都是第 1 1 1 种情况， a < b < c a < b < c a<b<c，最优排列是 a , b , c a,b,c a,b,c
- d ≤ a d \leq a d≤a
这种情况，显然，对不对。比如 a , b , c a,b,c a,b,c 的最优排列是 3 , 5 , 7 , 9 3,5,7,9 3,5,7,9， d = 2 d=2 d=2。我觉得不用解释了。
- d ≥ a & d ≤ b d\geq a \And d\leq b d≥a&d≤b
这种情况，显然，对不对。比如 a , b , c a,b,c a,b,c 的最优排列是 3 , 5 , 7 , 9 3,5,7,9 3,5,7,9， d = 4 d=4 d=4。我觉得不用解释了。
- d ≥ b & d ≤ c d\geq b \And d\leq c d≥b&d≤c
这种情况，显然，对不对。比如 a , b , c a,b,c a,b,c 的最优排列是 3 , 5 , 7 , 9 3,5,7,9 3,5,7,9， d = 6 d=6 d=6。我觉得不用解释了。
- d ≥ c d\geq c d≥c
这种情况，显然，对不对。比如 a , b , c a,b,c a,b,c 的最优排列是 3 , 5 , 7 , 9 3,5,7,9 3,5,7,9， d = 10 d=10 d=10。我觉得不用解释了。
竟然打了 4 4 4 个显然，只不过确实显然。
然后，如果您就可以感性理解一下，我们继续加数，肯定依然是最优。
这样代码就很好写了。
大概这样：
#include 您会发现这个算法复杂度是 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3) 的，所以，还需要优化。我们发现找最小值，会有很多的重复计算
所以，我们可以把这个算法，优化成 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
#include 总结
这场比赛，我终于 A K \color{skyblue}{AK} AK 了！
只不过，分数跟我的预想差距很大。倒数 2 2 2 题，可谓是灵感题吧。（一道是我吃饭的时候想到的，一道是我睡觉的时候想到的）
然后很多人都 A A A 了，看来还是我太弱了吧。