升余弦滚降传输特性

         升余弦滚降传输特性-----数字基带系统中满足无码间干扰传输特性

一、“滚降” 系统的引出

理想低通传输系统能够实现无码间干扰传输，而且能够达到最高的频带利用率2Baud/Hz。

        然而实际中理想低通滤波器是物理不可实现的，实际中很难设计出边沿如此陡峭的滤波器。而且冲激响应拖尾衰减较慢，定时误差会导致严重的码间干扰。

       基于以上两个原因，理想低通传输系统的研究只有理论上的指导意义。 我们还需要根据奈奎斯特准则去寻找物理可实现的无码间干扰传输系统。 即要求传输系统的边沿缓慢下降（第一个原因对应），我们称之为“滚降” 系统。

 

二、一般滚降系统

       我们知道：如果能够通过切割、移位、叠加等效为一个理想低通滤波器，则该系统能够实现无码间传输。而且基带系统（将数字基带信号直接通过信道传输的系统）等效信道的传递函数能否等效为理想低通滤波器，主要取决于的下降沿。那么我们只要知道的下降沿满足的条件，就能知道什么样的系统能实现无码间传输。

       冲激响应一般是实函数，故其一般是偶函数，

    只要满足B绕旋转180度与C重合，就能等效为理想低通滤波器。其中。

        根据上述，我们可以得到构造无码间传输系统的方法：

              step1：找到中心对称点。

              step2：添加以该中心点奇对称的图形作为滤波器的下降沿。

              step3：最后添加通带部分获得所需要的系统特性。如图所示：

 

         ①该系统的奈奎斯特带宽即中心点的横坐标，该系统的实际带宽为B,记实际带宽超出奈奎斯特带宽的部分记作,其是由滚将产生的带宽扩展量。定义滚将系数。

         ②该系统的频带利用率：最大的频带利用率：

          ,当时 ，此时正好时理想低通系统。若，则该系统从0频开始滚降。

       

三、升余弦滚降传输系统

1.升余弦滚降传输系统

升余弦滚降传输系统:利用半周期的余弦信号作为滤波器的下降沿，如图所示：

即将经过以下步骤成为滤波器的下降沿：

设该余弦波为:

由于半周期的下降沿在中是频率的函数，故可作换元将

                此时

然后将其搬移到的滚降区域：

                             

            

最终得到正半轴表达式和全部的表达式：

其中：

                          

 

2.分析

1）参数的影响：

          

       ①：随着的增大，系统的实际带宽变大，最大频带利用率变低，系统有效性下降。

       ②：随着的增大，冲击响应的拖尾衰减变快，定时误差不容易导致较大的码间干扰。

 

2）当=1时

               

          故：对于 = 1的升余弦滚降系统，若奈奎斯特带宽为,其能够实现无码间干扰传输的速率除了的整数，还有。

3.总结

与理想低通滤波器相比，升余弦滤波器

优点是：信号波形拖尾比理想低通波形衰减快，对定时抖动不敏感，而且具有滚降平滑特性的升余弦滤波器易于实现。

缺点是：其频带利用率比理想低通系统低（小于2 Baud /Hz） 。