3389. 【NOIP2013模拟】Heaven Cow与God Bull
Description
__int64 ago,there’s a heaven cow called sjy…
A god bull named wzc fell in love with her…
As an OI & MOer,wzc gave sjy a quesiton…
给定一个整数n，求一个整数m，满足m<=n，并且m/phi(m)的值最大。
注：phi(m)代表m的欧拉函数，即不大于m且与m互质的数的个数。
Input
第一行是一个整数T，表示该测试点有T组数据。
接下来T行，每行一个整数n，意义如上所述。
Output
输出一共T行，每行一个整数m。
若对于某个n，有不止一个满足条件的m，则输出最小的m。
Sample Input
1
10
Sample Output
6
Data Constraint
对于10%的数据, n<=1000
对于30%的数据, n<=10^10
对于60%的数据, n<=10^2000
对于100%的数据，T<=100，n<=10^25000。
Solution
法一：数学方法
我们要求MAX(φ(m)m)的m M A X ( φ ( m ) m ) 的 m
又有 φ(m)=m∗∏p|mp−1p φ ( m ) = m ∗ ∏ p | m p − 1 p
那么带入ans，MAX(1∏p|mp−1p)的m M A X ( 1 ∏ p | m p − 1 p ) 的 m
分子最小时，分母不变，分数最大，所以要求的是MIN(∏p|mp−1p)的m M I N ( ∏ p | m p − 1 p ) 的 m
因为p都是质数，而且除了φ(1)外,其他的φ(1)
φ(1)外,其他的φ(1)都是小于1的，所以越乘越小，所以把2,3,5,7,11…..直到快爆掉n位置后，这个数就是满足要求的数了。法二：暴力打标找规律
首先打个暴力，找出1到一个较大但能在10秒内出解的数的所有答案，再找规律，注意要用实数类型，不能用整型（我就是在这里卡了好久，愣是没找到规律），最终改回来后一眼找出规律，这个规律好好找啊。
所以说，暴力要打对啊！
要打高精度
打个比较和高精乘就好了。
离散大法
发现有多组数据，我们一开始给输入的数排一个序就好了。
常练离散大法好，危难来时把命保。
预处理
预处理出所有可能的答案，即2，2*3，2*3*5，2*3*5*7，…，然后每次O（n）找答案，或者二分找，速度没并有太大影响。
两种代码供你参考，嘻嘻
Code1
#includereturn 0;
}
return 0;
}
ll length(ll x){
int l=0;
while(x>0){
x/=10;
l++;
}
return l;
}
int main(){
for(int i=2;i<=58880;i++){
if(!bz[i]){
p[++p[0]]=i;
for(int j=i;j<=58880/i;j++) bz[i*j]=1;
}
}
ans[0][0]=ans[0][1]=1;
for(int i=1;i<=p[0];i++){
ans[i][0]=ans[i-1][0];
for(int j=1;j<=ans[i][0];j++) ans[i][j]=ans[i-1][j]*p[i];
for(int j=1;j<=ans[i][0];j++){
ans[i][j+1]+=ans[i][j]/MOD;
ans[i][j]%=MOD;
}
while(ans[i][ans[i][0]+1]>0){
ans[i][0]++;
ans[i][ans[i][0]+1]+=ans[i][ans[i][0]]/MOD;
ans[i][ans[i][0]]%=MOD;
}
}
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%s",st+1);
len=strlen(st+1);
s=a[0]=0;k=1;
for(int i=1;i<=len;i++){
s+=(st[len-i+1]-'0')*k;
k*=10;
if(k==MOD){
a[++a[0]]=s;
s=0;k=1;
}
}
if(s>0) a[++a[0]]=s;
int l=0,r=p[0],mid=0,i=0;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;
if(max(ans[mid],a)) r=mid-1;
else{
l=mid+1;
i=l;
}
}
printf("%lld",ans[i-1][ans[i-1][0]]);
for(int j=ans[i-1][0]-1;j>=1;j--){
int x=length(ans[i-1][j]);
for(int k=1;k<=14-x;k++) printf("0");
printf("%lld",ans[i-1][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
} Code2
#includereturn 1;
}
return 0;
}
}
bool cmp(node x,node y){
return bijiao(x.shu,y.shu);
}
void cheng(int x){
int i,j,k,l,o=0;
memset(b,0,sizeof(b));
fo(i,1,ans[0]){
b[i]=b[i]+ans[i]*x+o;
b[i+1]+=b[i]/10;
b[i]=b[i]%10;
}
for(b[0]=ans[0];b[b[0]+1];){
b[++b[0]+1]+=b[b[0]]/10;
b[b[0]]=b[b[0]]%10;
}
}
void work(int x){
int i,j,k,l;
fo(i,tot,zhi[0]){
l=i;
cheng(zhi[i]);
if(bijiao(a[x].shu,b))break;
memcpy(ans,b,sizeof(ans));
}
memcpy(ans1[a[x].o],ans,sizeof(ans1[a[x].o]));
tot=l;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
fo(j,1,t){
scanf("%s",s+1);
tt=strlen(s+1);
a[j].shu[0]=tt;
a[j].o=j;
fo(i,1,tt)a[j].shu[tt-i+1]=s[i]-'0';
}
sort(a+1,a+1+t,cmp);
n=1000000;
fo(i,2,trunc(sqrt(n))){
if(!bz[i]){
fo(j,2,n/i){
bz[i*j]=1;
}
}
}
fo(i,2,n)if(!bz[i])zhi[++zhi[0]]=i;
tot=1;ans[0]=ans[1]=1;
fo(i,1,t){work(i);
work(i);
}
fo(i,1,t){
fod(j,ans1[i][0],1)printf("%d",ans1[i][j]);
printf("\n");
}
} 作者：zsjzliziyang
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