ACM.质因数分解

唯一分解定理

任意一个大于0的正整数都能被表示成若干个素数的乘积且表示方法是唯一的； 整理可以将相同素数的合并；可以得到 公式————n = P1^a1 * P2^a2 * …………* (P1 < P2 < ……Pn);

const int N=1e7+1;//先打素数表
int prime[N];
int b[N];
int cnt=0,max1=1e7;
int init()
{
     
    memset(b,1,sizeof(b));//默认初始都是质数
    b[0]=b[1]=0;//特殊判断0和1不是质数
    for(int i=2;i<=max1;i++)
    {
     
        if(b[i])
        {
     
            prime(++cnt)=i;//是质数，打到素数表中
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=max1;j++)
        {
     
            b[prime[j]*i]=0;
            if(i%prime[j]==0) break;//防止重复操作，如果能除尽就停止1，后面会有其他的数把他判断掉。
        }//例如i=4时，4*2=8，4整除2，将8判断就可以停止了，不用判断下一个4*3了，12可以由后面的6*2判断。
    }
    return 0;
}
void getprimefactor(long long n)//分解质因数
{
     
    int cas=2;//第一个素数是2
    for(int i=2;i<len&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
     
        while(n%prime[i]==0)
        {
     
            factor[cas]++;//第cas个质数的个数+1
            n/=prime[i];
        }
        if(factor[cas]!=0)//分解结果中第cas个质数的个数
            cas++;
    }
}

一个数A能 够 表 示 成 多 个 素 数 的 幂 相 乘 的 形 式 。 即 A=(a1^n1)*(a2n2)(a3^n3)…(amnm)。那么A的因子和就 是： (1+a1+a1^2+…a1n1)(1+a2+a2^2+…a2n2)*(1+a3+a3^2 +…a3^{n2)*…(1+am+am}2+…am^nm)
如果我们把括号拆开看的话，就很容易看出来拆开实际就是 各个因子相加 比如12的因子和=（1+2+2^2）（1+3） =1+2+4+3+6+12
计算因子和时要用到等比数列求和公式。12=2的2次方3，应写成（2的0次方加2的一次方加2的二次方）（3的0次方加3的一次方）。