mooc作业题：最大子列和问题

最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1, N​2, …, ​K}，“连续子列”被定义为{ N​i, N​i+1, …,N​j}，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；

输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:
20

思路：
最大子列和问题的解决方法有很多种，可以一个一个求子列的和，每次更新最大的和，但这种方法时间复杂度是O(n2)。
这里介绍简单方法，sum来存子列和，max来更新最大的和，每当sum变成负数时，将其置0（出现负数说明如果加上下一个数，得到的数会比从下一个数开始算起的子列和更小，这是没有必要的，所以直接置，从下一个开始），然后从新的子列开始。这种方法只需要遍历数组一次，时间复杂度O(n)。

int main()
{
     
    int N;
    cin>>N;
    int arr[N];
    for(int j = 0; j < N; j++)
        cin>>arr[j];

    bool flag = false;  //题目要求如果所有的数都为负数则输出0
    for(int k = 0; k < N; k++)
    {
     
        if(arr[k] >= 0)
            flag = true; //发现一个正数就改变flag
    }

    int sum = 0, max = 0;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
     
        sum+=arr[i];
        if(sum < 0)
            sum = 0;  //关键步骤
        if(sum > max)
            max = sum;
    }
    cout<<(flag?max:0);
    return 0;
}