朴素筛法 --- ＞ 埃氏筛法 --- ＞ 线性筛法

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

朴素筛法

朴素筛法是将每个数的倍数，例如
当i = 2，4 6 8 10 12 14会被筛去;
当i = 3, 6 9 12 15 会被筛去；
当i = 4, 8 12 会被筛去；

代码

//朴素筛法 
#include
#include

using namespace std;

const int N = 1000010;
int primes[N];
bool st[N];
int cnt;

void get_primes(int n)
{
     
	for(int i = 2; i <= n; i ++)
	{
     
		if(!st[i])
		{
     
			primes[cnt ++] = i;
		}
		for( int j = i + i; j <= n; j += i ) st[j] = true;
	}
 } 
 
int main()
{
     
	int n;
	cin>>n;
	
	get_primes(n);
	
	for(int i = 0; i <= cnt - 1; i ++) cout<<primes[i]<<" "; 
	
	return 0; 
}

埃氏筛法

埃氏筛法是在朴素筛法的基础上进行优化，他只会筛去素数的倍数，
过程和朴素筛法相似，但是由于4 不是素数所以就不会有“i = 4,筛去 4 8 12 这一步” 。

代码

//埃氏筛法 
#include
#include

using namespace std;

const int N = 1000010;
int primes[N];
bool st[N];
int cnt;

void get_primes(int n)
{
     
	for(int i = 2; i <= n; i ++)
	{
     
		if(!st[i])
		{
     
			primes[cnt ++] = i;
			for( int j = i + i; j <= n; j += i ) st[j] = true;
		}	
	}
 } 
 
int main()
{
     
	int n;
	cin>>n;
	
	get_primes(n);
	
	for(int i = 0; i <= cnt - 1; i ++) cout<<primes[i]<<" "; 
	
	return 0; 
}

线性筛法

线性筛法会保证一个合数只会被它的最小质因子筛去，并且保证每个合数都会被筛掉

代码

//线性筛法 
#include
#include

using namespace std;

const int N = 1000010;
int primes[N];
bool st[N];
int cnt;

void get_primes(int n)
{
     
	for(int i = 2; i <= n; i ++)
	{
     
		if(!st[i]) primes[cnt ++] = i;	
		for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++)
		{
     
			st[primes[j] * i] = true;
			if(i % primes[j] == 0) break;
		}
	}
 } 
 
int main()
{
     
	int n;
	cin>>n;
	
	get_primes(n);
	
	for(int i = 0; i <= cnt - 1; i ++) cout<<primes[i]<<" "; 
	
	return 0; 
}