时域 频域

点解 ：时域 频域

 

 

 

频谱图的物理意义： 频域 是 时域的倒数。

 

横坐标是频率，纵坐标是振幅，

 

频谱图可以用来表示声音频率与能量的关系，就像一个声音一般由各种不同频率声音信号组成，每个频率的信号幅值都不一样，就形成了频谱图，一个频谱图就

可以表示一个复合信号（例如声音）。

 

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示波器 用来看时域内容 频谱仪 用来看频域内容

 

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为什么 总是要把时域的信号变换到频域来处理？

 

因为 信号 往往在频域比在时域有更简单和直观的特性，比如一首音乐，音乐是时域的，而乐谱是频域的，显然 乐谱比音乐更好分析。将信号转换到频域后，可

以根据频谱图 分析 信号在不同频率的能量，比如：图像做傅里叶变换后，可以看出图像的大部分能量集中在中低频，而高频信号很少，仅仅体现了图像的某些

细节。

 

 

 

1,很多信号都是合成信号，根据傅立叶定理分解成为多个正弦谐波函数的和，频域分析可以直观的得到各谐波增益的大小，这在滤波器设计时非常有用，可以判断滤波器参数设置是否合适。

 

2,数字通信中,要将模拟信号采样后进行传输.这样在时域看,即时采样周期再密集也无法唯一的还原出原始信号.也就是时域上信号的信息量有损失.然而在频域上看,经过采样的信号为原始信号在频域上的搬移及累加.若采样方式满足抽样定理,即采样频率为原始信号最高频率的二倍(过采样),就可以通过低通滤波器获得原始信号的基带频域相应.再利用傅立叶逆变化获得原始信号.由此可见一个采样后信息量有损失的信号可以通过傅立叶变化,低通滤波器滤波整形,傅立叶逆变化这

样的方式完整的恢复.这就是时频变化的作用.

 

 

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周期信号 靠傅里叶级数 非周期信号 靠傅里叶变换

 

虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息。而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。

 

由此 产生了 小波。。。

短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就确定了

可以说短时傅立叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选择窗函数g(t)。

小波变换提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。小波变换用的不是时间-频率域，而是时间-尺度域。尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。