72. 编辑距离

1. 题目

72. 编辑距离

2. 描述

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1：

**输入：**word1 = “horse”, word2 = “ros”

**输出：**3

解释：

horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)

rorse -> rose (删除 ‘r’)

rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

**输入：**word1 = “intention”, word2 = “execution”

**输出：**5

解释：

intention -> inention (删除 ‘t’)

inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)

enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)

exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)

exection -> execution (插入 ‘u’)

3. 实现方法

3.1 方法 1

3.1.1 思路

动态规划，分三步：

1. 要求最少操作数，定义 dp[i][j] 为 字符串 word1 转换为 word2 所使用的的最少操作次数，其中 i 为 word1 长度，j 为 word2 长度；

2. 找关系式：

   • 将字符 word1[i] 替换为与 word2[j] 相等，dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + 1;
   • 在 word1 末尾插入与 word2[j] 相等的字符， dp[i] [j] = dp[i] [j-1] + 1;
   • 删除字符 word1[i]，dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + 1;

   则有 dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])

3. 初始值，毫无疑问当我们的 i 或 j 任一为 0 时，不能再使用上述关系式，要将其中一个字符串转换为另一个字符串，此时只能一直进行插入或删除操作；

3.1.2 实现

public int minDistance(String word1, String word2) {
     
    int m = word1.length() + 1;
    int n = word2.length() + 1;

    if(n <= 0 || m <= 0){
     
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[m][n];

    // 最左列，即 word2 长度为 0
    for(int i = 1; i < m; i++){
     
        dp[i][0] = 1 + dp[i - 1][0];
    }

    // 最上行，即 word1 长度为 0
    for(int i = 1; i < n; i++){
     
        dp[0][i] = 1 + dp[0][i - 1];
    }

    // 求 dp[i][j]
    for(int i = 1; i < m; i++){
     
        for(int j = 1; j < n; j++){
     
            // 1. word1[i] == word2[j]
            if(word2.charAt(j - 1) == word1.charAt(i - 1)){
     
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }else{
     
                // 2. word1 替换后与 word2 相等
                // 3. word1 插入后与 word2 相等
                // 4. word1 删除后与 word2 相等
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
            }
        }
    }

    return dp[m - 1][n - 1];
}