浪潮笔试之搬石头

搬石头排序

题目：沙滩摆放着一排大小不一的球形石头，已知第i个石头的半径为ri，不存在两个石头半径相等。现要求通过移动石头使摆放的石头从左往右半径递增。每次可选择一块石头，并把它放在剩下n-1块石头的最左边或最右边。求最少操作次数。

输入：第一行一个整数n，表示石头个数。（1 <= n <= 100000）.第二行n个整数，表示从左往右石头的半径r1，r2，…，rn（ 1<= ri <= n）。保证不存在两个不同的石头半径相等。

输出：最少操作次数。

样例输入

6

3 2 1 4 6 5

样例输出

3

分析

实则题目就等于求出最长升序子字符串，但因为题目加了限制条件：每次可选择一块石头，并把它放在剩下n-1块石头的最左边或最右边。所以转变为需要我们去求出最长真升序子字符串，即相对位置与排序完的字符串对应的字符串。比如3 2 1 4 6 5，排完序后：1 2 3 4 5 6，对比两个子字符串，发现原字符串3 4 5排完序相对位置没变，所以3 4 5即为原字符串的最长真升序字符数组。找到最长真升序字符数组后，剩下有多少个其他字符就应该挪动多少次。

参考代码

int MinMoveStone(int n, vector<int> &num)
{
     
	if (n <= 0) return -1; //边界值判定
	vector<int> oderedNum = num;
	sort(oderedNum.begin(), oderedNum.end());
	int maxStrLen = -1; //设置初始值
	int curr = 1; //如果未找到相应真升序子字符串，则为任何某字符本身
	auto itPre = oderedNum.begin();
	auto it = itPre + 1;
	int m = -1; int k = -1;
	while (it != oderedNum.end())
	{
     
		for (int i = 0; i < n; ++i)
		{
     
			if (num[i] == *itPre)
				m = i;
			if (num[i] == *it)
				k = i;
			if (m != -1 && k != -1)
				break;
		}
		if (m < k) //判断是否满足真升序字符串条件
			++curr;
		if (curr > maxStrLen)
			maxStrLen = curr;
		m = -1;
		k = -1;
		++itPre;
		++it;
	}
	return n - maxStrLen; //返回剩下的字符个数
}

时间复杂度：遍历字符数组消耗o(n)，由于每次需要找到两个字符的对应下标，所以还需花费o(n)时间，总时间复杂度为o(n^2)。

空间复杂度：用了额外的排序后数组来找寻真升序子字符串，总空间复杂度为o(n)。

改进：可以考虑用Hash存取原数组下标，这样时间复杂度降为：o(n)，空间复杂度还是：o(n)。