数学公式

乘法公式

1. 分配律： 。
2. 和平方 ： 。
   • 三数和平方 ：
3. 差平方 ： 。
4. 平方差 ： 。
5. 和立方 ： 。
6. 差立方 ： 。
7. 立方和 ： 。
8. 立方差 ： 。
9. 。
10. 。

二倍角公式

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二倍角公式 是数学 三角函数 中常用的一组公式，通过角α 的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α 的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。二倍角公式均可通过和角公式 推出。

正弦二倍角公式

此式就是正弦二倍角公式 ：

[编辑 ] 余弦二倍角公式

余弦二倍角公式 有三组表示形式，三组形式等价：

[编辑 ] 正切二倍角公式

此式就是正切二倍角公式 ：

诱导公式

诱导公式 是数学 三角函数 中将角度比较大的三角函数利用角 的周期性，转换为角度比较小的三角函数。主要有以下几条变换公式：

公式一

• sin（2kπ＋α）＝sinα
• cos（2kπ＋α）＝cosα
• tan（2kπ＋α）＝tanα
• cot（2kπ＋α）＝cotα

[编辑 ] 公式二

• sin（2π－α）＝－sinα
• cos（2π－α）＝cosα
• tan（2π－α）＝－tanα
• cot（2π－α）＝－cotα

[编辑 ] 公式三

• sin（π＋α）＝－sinα
• cos（π＋α）＝－cosα
• tan（π＋α）＝tanα
• cot（π＋α）＝cotα

[编辑 ] 公式四

• sin（π－α）＝sinα
• cos（π－α）＝－cosα
• tan（π－α）＝－tanα
• cot（π－α）＝－cotα

[编辑 ] 公式五

• sin（－α）＝－sinα
• cos（－α）＝cosα
• tan（－α）＝－tanα
• cot（－α）＝－cotα

[编辑 ] 公式六

• sin（π/2＋α）＝-cosα
• cos（π/2＋α）＝sinα
• tan（π/2＋α）＝－cotα
• cot（π/2＋α）＝－tanα
• sin（π/2－α）＝cosα
• cos（π/2－α）＝sinα
• tan（π/2－α）＝cotα
• cot（π/2－α）＝tanα

值得注意的是，公式一至六其实是存在着内在联系的，可以写成以下形式:

• sin（kπ/2＋α）
• cos（kπ/2＋α）
• tan（kπ/2＋α）
• cot（kπ/2＋α）

（k∈Z）

可用如下口诀将联系记忆起来：“奇变偶不变，符号看象限 ”。意思为，当K为奇数 时，sin变为cos，cos变为sin，tan变为cot，cot变为tan，而K为偶数 时，三角函数则不变换。

对于正负号，则要看最后角所在的象限进行判断。

角平分线长公式

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在数学 中，角平分线长公式 是已知三角形 三条边的长度 时计算内角平分线 长度的公式。在三角形 ABC中, 若将角A的角平分线记为t _a , 角B的角平分线记为t _b , 角C的角平分线记为t _c , 那么它们长度可用如下公式计算：

t _a = ,

t _b = ,

t _c = ,

其中的s 是半周长。

[编辑 ] 推导

三角形ABC以及关于角B的平分线

如右图，设BE为 ABC中角B的平分线，交边AC于E，则 ABE= EBC，BE=t _b 。下面证明角平分线长

t _b = 。

首先， °(互为邻补角 )，因此有 = 。

根据正弦定理 ，在三角形ABE中， ，即 。同样地，在三角形BCE中， ，也就是 。 另一方面， ，并且 ，因此得到 。 注意到x + y = b ，代入上式，消去x 之后就可得到 。

接下来，在三角形BCE中，根据余弦定理 ，有：

....(1)

然而 ，把 以及 y 的表达式代入(1)式中，得到

化简之后就可以得到角平分线长公式：

设s为半周长, 即 ，则可以将公式写成

同理,可证得其他两式。

海伦公式

假设有一个三角形，边长分别为a ,b ,c ，三角形的面积S 可由以下公式求得：

，这里 。

与希罗在他的著作《Metrica》中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a ,b ,c 的对角分别为A ,B ,C ，则余弦定理 为

从而有

因此三角形的面积S 为

欧拉-笛卡尔公式

欧拉-笛卡儿公式 ，是几何学 中的一个公式 。

该公式的内容为：在任意凸多面体 ，设V 为顶点数，E 为棱数，F 是面数，则V − E + F = 2 。