(转)【NOIP模拟题】【线段树】【扫描线】2016.11.17 第三题 矩形 题解

因为今天的第三题不会(其实是不想打)，所以转来一篇某大大的题解。
转自@Star_Weeper

矩形
文件名：brother.pas/c/cpp
时限：1S
空间：256M
Description
胜负胸中料已明，又从堂上出奇兵。秋实大哥是一个下棋好手，独孤求败的他觉得下棋已经无法满足他了，他开始研究一种新的玩法。
在一个n×m的棋盘上，放置了k个车，并且他在棋盘上标出了q个矩形，表示矩形内部是战略要地。
秋实大哥要求一个矩形内的每一个格子，都至少能被一辆在矩形内的车攻击到，那么这个矩形就是被完整保护的。
现在秋实大哥想知道每一个矩形是否被完整保护。
Input
第一行包含四个整数n，m，k，q，表示棋盘的大小，车的数量以及矩形的数量。
接来下k行，每行包含两个整数x，y，表示有一辆车位于从左往右第x列，从下往上第y行。
接下来q行，每行包含四个整数x1，y1，x2，y2，表示一个矩形的左下角和右上角坐标。
1≤n，m≤1e5，1≤k，q≤2e5，1≤x1≤x2≤1e5，1≤y1≤y2≤1e5，1≤x≤1e5，1≤y≤1e5。
Output
输出q行，对于每一次询问，这个矩形若被完整保护了输出”YES”，否则输出”NO”。
Sample input
4 3 3 3
1 1
3 2
2 3
2 3 2 3
2 1 3 3
1 2 2 3
Sample Output
YES
YES
NO
Limit
此题无小数据

写了个图片解释

吐槽一下。暴力我过了60分。
出题人真TM坑。

贴一下题解

矩形
扫描线+线段树
对于一个矩形如果它能被覆盖，则从水平或者竖直方向，必定存在某个方向上每个横线或者竖线上都有车
使用扫描线从左往右扫，我们把每个矩形拆分为入边和出边，对每个矩形加上所有的车按照出边排序(即x坐标排序)
现在我们维护一个线段树，以y坐标为下标，保存这个位置x最大的车的x标，再维护区间最小值
对于每一个车，我们直接在对应位置更新
对于每一个矩形，我们现在是在它的出边位置考虑，那么我们只需要知道出边之内是不是每一个横线上都有一个车
那么查询对应出边的y坐标所夹的那个区间，是否存在一个车，它的最小值比出边的x坐标小
由此即可判断一个矩形有没有被水平方向的车覆盖
同理，我们在竖直方向同样处理一遍，即可知道每个矩形是否被车覆盖矩形
扫描线+线段树
对于一个矩形如果它能被覆盖，则从水平或者竖直方向，必定存在某个方向上每个横线或者竖线上都有车
使用扫描线从左往右扫，我们把每个矩形拆分为入边和出边，对每个矩形加上所有的车按照出边排序(即x坐标排序)
现在我们维护一个线段树，以y坐标为下标，保存这个位置x最大的车的x标，再维护区间最小值
对于每一个车，我们直接在对应位置更新
对于每一个矩形，我们现在是在它的出边位置考虑，那么我们只需要知道出边之内是不是每一个横线上都有一个车
那么查询对应出边的y坐标所夹的那个区间，是否存在一个车，它的最小值比出边的x坐标小
由此即可判断一个矩形有没有被水平方向的车覆盖
同理，我们在竖直方向同样处理一遍，即可知道每个矩形是否被车覆盖