08年9月入学,12年7月毕业,结束了我在软件学院愉快丰富的大学生活。此系列是对四年专业课程学习的回顾,索引参见:http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7747205
圆被定义为到给定中心位置(xc,yc)距离为r的点集。圆心位于原点的圆有四条对称轴x=0,y=0, x=y和x=-y。若已知圆弧上一点(x,y),可以得到其关于四条对称轴的其它7个点,这种性质称为八分对称性。因此,只要扫描转换八分之一圆弧,就可以求出整个圆弧的象素集。
显示圆弧上的八个对称点的算法:
void CirclePoints(int x,int y,int color)
{ Putpixel(x,y,color); Putpixel(y,x,color);
Putpixel(-x,y,color); Putpixel(y,-x,color);
Putpixel(x,-y,color); Putpixel(-y,x,color);
Putpixel(-x,-y,color); Putpixel(-y,-x,color);
}
果我们构造函数 F(x,y)=x2+y2-R2,则对于圆上的点有F(x,y)=0,对于圆外的点有F(x,y)>0,对于圆内的点F(x,y)<0 。与中点画线法一样,构造判别式:
d=F(M)=F(xp+1,yp-0.5)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2
若 d<0,则应取P1为下一象素,而且再下一象素的判别式为:
d=F(xp+2,yp-0.5)=(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3
若d≥0,则应取P2为下一象素,而且下一象素的判别式为
d=F(xp+2,yp-1.5)=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5
我们这里讨论的第一个象素是(0,R),判别式d的初始值为:
d0=F(1,R-0.5)=1.25-R
void PaintArea::drawCircleMiddle(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r)
{
int x,y,deltax,deltay,d;
x=0;y=r;
deltax=3;deltay=2-3-3;d=1-r;
while(x
思想参见直线的Bresenham画法 【计算机图形学】基本图形元素:直线的生成算法
void PaintArea::drawCircleBresenham(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r)
{
int x,y,delta,delta1,delta2,direction;
x=0;y=r;
delta=2*(1-r);
while(y>=0)
{
painter.drawPoint(x,y);
if(delta<0)
{ delta1=2*(delta+y)-1;
if(delta1<=0)direction=1; else direction=2; }
else if(delta>0)
{ delta2=2*(delta-x)-1;
if(delta2<=0)direction=2; else direction=3; }
else direction=2;
switch(direction)
{case 1:
x++;delta+=2*x+1; break;
case 2:
x++; y--; delta+=2*(x-y+1); break;
case 3:
y--;delta+=(-2*y+1); break;
}
}
}
基本同圆弧算法,只是方程变得复杂F(x,y)=(bx)^2+(ay)^2-(ab)^2.
对称性:4分对称,画第一象限
分段依据:斜率为一点
上段圆弧:
下段圆弧:
void PaintArea::drawEllipseMiddle(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter, int Rx, int Ry)
{
int Rx2=Rx*Rx;
int Ry2=Ry*Ry;
int twoRx2=2*Rx2;
int twoRy2=2*Ry2;
int p,x=0,y=Ry,px=0,py=twoRx2*y;
void ellipsePlotPoints(QPainter&,int,int,int,int);
ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);
//Region1
p=round(Ry-(Rx2*Ry)+(0.25*Rx2));
while(px0){
y--;
py-=twoRx2;
if(p>0)
p+=Rx2-py;
else{ x++;
px+=twoRy2;
p+=Rx2-py+px;
}
ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);
}
}
void ellipsePlotPoints(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter,int x,int y)
{ painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter+y);
painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter+y);
painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter-y);
painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter-y);
}
这个绘图软件是用QT写的,我会另外写一篇介绍编程结构,待续~