OIBH杯第三次普及组模拟赛T1 立体井字棋

T1：

立体井字棋

题目描述

你玩过井字棋游戏吗？它的英文名字叫做tic-tac-toe，是一个古老的博弈游戏。游戏在一
个3 £ 3的棋盘上进行。游戏约定，先在同一条线（横线、纵线或斜线）上占有3枚棋子者得
胜。尽管现在借助计算机可以生成这个游戏所有可能的情况，但这个古老的游戏从未失去它
在博弈游戏中的意义。在它的身上不断可以看到有新的东西产生。比如，有人将井字棋游戏
从平面空间扩展到三维空间，发明了立体井字棋。立体井字棋的棋盘是一个n £ n £ n的立方
体，游戏双方在立方体的这n3个格子中布子。与传统井字棋游戏的规则相似，首先占据了一
条线上的全部n个格子的人获胜。当然，这个立方体的大小是有考究的，并不是所有的正整
数n都合适： n小了获胜太易，先行者必胜； n大了获胜又太难，最后可能双方都无法获胜。
为此，我们需要收集与该游戏有关的一些数据，以决定最佳的n的值。我们想知道，对于某
个n，在游戏中有多少种获胜的情况。你的任务是确定，在n £ n £ n的立方体中放n个子，有
多少种布子方案可以使这n个子连成一条线。

输入格式

输入数据为一个正整数n，表示立方体的大小。

输出格式

输出为一个正整数，它表示在n3的立方体中n个格子连成一条直线的方案数。

样例输出

28

数据范围限制

对于30%的数据， n<=10；
对于100%的数据， n <= 1000。

题解：

假设有一个大小为(n + 2)^3的立方体“包住了”这个大小为n^3的立方体。

假如这个边长为n的立方体中的每一条直线都“往两头延伸”，那么每一条线都会“穿透”外面更大的立方体中的两个单位立方体。

于是，我们只需要计算出n^3的立方体“外面的一层壳”有多少个单位立方体就行了。

显然，壳子有(n + 2)^3-n^3个单位立方体。

(n + 2)^3-n^3除以2即是我们要求的.

参考程序：

var     n:longint;
        s:int64;
begin
        assign(input,'tictac.in');reset(input);
        assign(output,'tictac.out');rewrite(output);
        readln(n);
        s:=((n+2)*(n+2)*(n+2)-n*n*n) div 2;
        writeln(s);
        close(input);close(output);
end.