线段树，树状数组

线段树

博客分类： 
• 算法

线段树的构造思想 
线段树是一棵二叉树，树中的每一个结点表示了一个 区间 [a,b]。每一个叶子节点表示了一个单位区间。对于每一个非叶结点所表示的结点[a,b]，其左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2,b]。 
例如: 

线段树的运用  
线段树的每个节点上往往都增加了一些其他的域。在这些域中保存了某种动态维护的信息，视不同情况而定。这些域使得线段树具有极大的灵活性，可以适应不同的需求。 

例1:求覆盖线段的总长度 
      [10000,22000]   [30300,55000]   [44000,60000]   [55000,60000] 
排序得10000，22000，30300，44000，55000，60000 
对应得     1，   2，    3，    4，    5，    6 
        [1,2]            [3,5]           [4,6]          [5,6] 

线段树做法: 







例2: http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2528  
题意:贴海报,输出可以看到的个数. 

 //贴海报,输出没有被覆盖的个数
 //可以改成cpp试试
 #include
 struct node
 {
     int l,r; //左右孩子的编号
     int st,mi,en;
     int id;
 };  // 线段树简单一维
 const int maxN = 50000002; //线段树的节点个数
 const int maxL = 10000020; //台阶的宽度上限

 node segment_tree[maxN]; //保存着线段树的所有节点
 #define tree segment_tree
 int root, ptr;
 void insert(int cr, int start, int end, int color) //插入到指定区域,同时初始化沿途的所有节点
 {
     if(start >= end) //不符合输入要求
         return;
     if(tree[cr].st == start && tree[cr].en == end) //输入区间正好等于节点的表示区间
     {
         tree[cr].id = color; //这个区间属于该海报
         return;
     }
     int mid = (tree[cr].st + tree[cr].en) / 2;
     if(tree[cr].l == 0) //意味着还没有初始化孩子结点
     {
         //ptr代表节点的编号
         tree[cr].l = ptr++;
         tree[tree[cr].l].l = tree[tree[cr].l].r = 0;
         tree[tree[cr].l].id = -1;
         tree[tree[cr].l].st = tree[cr].st, //这里对左右孩子的范围进行初始化
         tree[tree[cr].l].en = mid;
     }
     if(tree[cr].r == 0)
     {
         tree[cr].r = ptr++;
         tree[tree[cr].r].l = tree[tree[cr].r].r = 0;
         tree[tree[cr].r].id = -1;
         tree[tree[cr].r].st = mid,
         tree[tree[cr].r].en = tree[cr].en;
     }

     if(tree[cr].id != 0) //之后的子区间肯定都属于该海报
     {
         tree[tree[cr].l].id = tree[tree[cr].r].id = tree[cr].id;
         tree[cr].id = 0;
     }

     if(start >= mid){
         insert(tree[cr].r, start, end, color);
         return;
     }
     if(end <= mid){
         insert(tree[cr].l, start, end, color);
         return;
     }
     insert(tree[cr].l, start, mid, color);
     insert(tree[cr].r, mid, end, color);
 }


 char exist[10001];
 void trail(int cr) //统计可以看见的节点编号
 {
     if(cr == 0 || tree[cr].id == -1)
         return;
     exist[tree[cr].id] = 1; //id不为0,意味着只有它可见,但之后的节点都看不见了.
     if(tree[cr].id != 0) //不为0意味着后面的区域都要被覆盖.
         return;
     trail(tree[cr].l);
     trail(tree[cr].r);
 }

 //初始化跟节点
 void init()
 {
     root = 1;
     tree[root].l = tree[root].r = tree[root].id = 0;
     tree[root].st = 1, tree[root].en = maxL, tree[root].mi = (1 + maxL)/2;
     ptr = 2;
 }

 int main()
 {
     int test,n,i,l,r;
     scanf("%d", &test);
     while(test--)
     {
         init();
         scanf("%d",&n);
         for(i = 1; i <= n; i++)
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             insert(1, l, r+1, i); //从根节点开始插入
         }
         for(i = 1; i <= n; i++)
             exist[i] = 0;
         trail(1);
         int ans = 0;
         for(i = 1; i <= n; i++)
             if(exist[i])
                 ans++;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return 0;
 }