NPC问题8.3
题目：
STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete.
STINGY SAT问题是这样的一个问题：给定一组字句(每个字句都是其中文字的析取)和整数k，求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。证明STINGY SAT问题是NP完全问题
证明：
首先要证明STINGY SAT是一个NP问题，也即STINGY SAT问题的解可以在多项式时间内验证，设SAT一个有k个变量的实例f，(f,k)为STINGY SAT的一个实例，给定一组赋值，可以在多项式时间内验证这组赋值是否使(f,k)为真，所以STINGY SAT是NP问题
然后要证明SAT可以归约到STINGY SAT，如果这组赋值使f为真，则最多有k个变量为真，这组赋值赋给(f,k)也为真；如果这组赋值使(f,k)为真，显然也让f为真，因此f的解当且仅当这个也是(f,k)的解，因此SAT可以归约到STINGY SAT
又因为SAT问题是NP完全问题，于是STINGY SAT问题也是NP完全问题