【NOIP模拟 提高组】外星密码

【问题描述】
小 W 潜入了外星人的基地刺探情报，遇到一个二级密码系统。一级密码是一个长度为
n 的 0-1 序列 B， 记为(b1 b2 ⋯ bn)。 将一级密码的第一位放到最后，得到一个新的序
列(b2 b3 ⋯ b1)， 继续做同样的操作得到(b3 b4 ⋯ b2)，如此反复，总共可以得到
n 个序列，将这些序列按字典序排序后，字典序最小的即为二级密码，输入这个二级密
码，就可以得到情报。
外星人将领将排序过后的 n 个字符串按照字典序从小到大的顺序逐行写成了一个 n 阶
矩阵，而且小 W 恰好看到了这个矩阵，不难发现，这个矩阵的第一行就是二级密码，所以
如果小 W 记住这个矩阵的第一行，就可以直接获得情报。但是小 W 在出发前听上司布置
任务时走神将“记住第一行”听成了“记住最后一列”。所以小 W 现在只记得最后一列是
什么，小 W 赶紧联系远在地球的你，希望你能帮他由矩阵的最后一列得到矩阵的第一行。
【输入格式】
共两行，第一行一个整数 n，第二行 n 个值为 0 或 1 的整数，表示矩阵的最后一列。
【输出格式】
输出文件共一行，为矩阵的第一行。
【样例】
5
1 1 0 0 0
0 0 1 0 1
【数据规模与约定】
对于 20%的测试数据n ≤ 20
对于 50%的测试数据 n≤ 1000
对于 100%的测试数据n ≤ 10000
【样例解释】
一级密码为(0 1 0 0 1)，因此得到 5 个序列为：
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
1 0 1 0 0
经过排序过后的矩阵为：
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0

分析：看到题，首先想到的一定是搜索，但是一看数据范围，n<=10000那就一定不是搜索了。所以还是从模拟入手找规律。

有两个重要的规律，此处详解：

设一级密码为 b1,b2,b3.b4,b5,b6
则所有一级密码为：

b1 b2 b3 b4 b5
b2 b3 b4 b5 b1
b3 b4 b5 b1 b2
b4 b5 b1 b2 b3
b5 b1 b2 b3 b4

可以将样例带入b1,b2,b3,b4,b5
排序可得矩阵：

b3 b4 b5 b1 b2
b1 b2 b3 b4 b5
b4 b5 b1 b2 b3
b2 b3 b4 b5 b1
b5 b1 b2 b3 b4

现在就得到了这样一个矩阵，因为题设含义为字典序从小到大，所以不难发现第一个规律：

b3<=b4<=b5<=b1<=b2

它的意思就是通过给定最后一列得出第一列有几个0，则第一列前面全为0，后面全为1。

通过这种方法，样例不难得出第一列为：

0
0
0
1
1

然后，我们画出第一列和最后一列：

0      1
0      1
0      0
1      0
1      0

观察发现第一列的第一个0对应最后一列第一个0，第一列第二个0对应最后一列第二个0……1的规律也是如此。

这里用另一组数据给出证明，若输入

6
1 1 1 0 1 0

则可以得出第一列和最后一列：

0      1
0      1
1      1
1      0
1      1
1      0

按照如上结论第一列第一行的0对应最后一列第四行的0，第一列第二行的0对应最后一列第六行0

为什么是第一行的0对应第四行而不是第六行的0呢？
因为每行已按照字典序从小到大排序，说明第一行中间四个数字一定小于第二行中间四个数字，第四行和第六行也是如此。所以小的对应小的，而不是小的对应大的。

找到这两个规律，接下来就好办了。
还是以上面样例。因为求的数组相当于第一行，所以甚至不需要开二维数组，现在设第一行6个数：

0 a b c d 1

则按照一次密码变换之后为：

a b c d 1 0

因为上面提到此处末尾的0对应第一个0，所以这6个数的顺序和第四行顺序一致
故：a=1

因为此时为：

1 b c d 1 0

且此时为第四行的1，因为第四行的1对应最后一列第二行的1

所以：

b c d 1 0 1

顺序与第二行一致，故b=0

以次类推。

至此，此题就可以解出来了。

代码：

#include
using namespace std;
int n;
int hang[10001],lie_last[10001],lie_first[10001],a1[10001]= {1},a0[10001]= {1};
int ref[10001];
int num=0;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>lie_last[i];
        if(lie_last[i]==0) num++;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(num>0) lie_first[i]=0;
        else lie_first[i]=1;
        num--;
    }
    int re_0=1,re_1=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(lie_last[i]==0) a0[a0[0]]=i,a0[0]++;
        else a1[a1[0]]=i,a1[0]++;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(lie_first[i]==0) ref[i]=a0[re_0],re_0++;
        else if(lie_first[i]==1) ref[i]=a1[re_1],re_1++;

    }
    hang[1]=lie_first[1];
    hang[n]=lie_last[1];
    cout<1]<<" ";
    int k=1;
    for(int i=2;icout<" ";
        k=ref[k];
    }
    cout<return 0;
}